Анализ матриц или, более общо, систем линейных уравнений может быть выполнен точно так же, как и анализ функций, если учесть, что
— в качестве аналога уравнения состояния $
abla V(x ; c)=0$ может быть использовано характеристическое уравнение $\operatorname{det} M(\lambda ; c)=0$;
— матрицы с невырожденными (изолированными) собственными значениями устойчивы относительно возмущения точно так же, как и функции с изолированными критическими точками;
— если функции с вырожденными критическими точками часто бывают локально эквивалентны каноническим росткам катастроф, то матрицы с вырожденными собственными значениями всегда глобально эквивалентны каноническим росткам матриц, или жордановым каноническим формам матриц. Қроме того, если росткам катастроф соответствуют канонические возмущения, то в случае жордановых канонических форм мы имеем дело с универсальной деформацией, или с так называемыми каноническими формами Жордана — Арнольда ${ }^{1}$ ).

Таким образом, исследовательская программа теории катастроф для систем линейных уравнений и функций полностью совпадает.

В данной главе анализируется связь, существующая между системами линейных уравнений, и вводится жорданова каноническая форма матрицы в тѐх случаях, когда имеется вырождение, рассматриваются произвольные и минимальные возмущения жордановых канонических форм, причем их значение поясняется путем обсуждения матричных аналогов элементарных катастроф типа $A_{2}, A_{3}, A_{4}$, а также определяется полный спектр самых плохих возможных вырождений, которые могут устсйчиво встречаться в $k$-параметрическом семействе линейных операторов, и исследуется бифукационное множество, связанное с любым жордановым ростком.