Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Анализ матриц или, более общо, систем линейных уравнений может быть выполнен точно так же, как и анализ функций, если учесть, что
– в качестве аналога уравнения состояния $
abla V(x ; c)=0$ может быть использовано характеристическое уравнение $\operatorname{det} M(\lambda ; c)=0$;
– матрицы с невырожденными (изолированными) собственными значениями устойчивы относительно возмущения точно так же, как и функции с изолированными критическими точками;
– если функции с вырожденными критическими точками часто бывают локально эквивалентны каноническим росткам катастроф, то матрицы с вырожденными собственными значениями всегда глобально эквивалентны каноническим росткам матриц, или жордановым каноническим формам матриц. Қроме того, если росткам катастроф соответствуют канонические возмущения, то в случае жордановых канонических форм мы имеем дело с универсальной деформацией, или с так называемыми каноническими формами Жордана – Арнольда ${ }^{1}$ ).
Таким образом, исследовательская программа теории катастроф для систем линейных уравнений и функций полностью совпадает.
В данной главе анализируется связь, существующая между системами линейных уравнений, и вводится жорданова каноническая форма матрицы в тѐх случаях, когда имеется вырождение, рассматриваются произвольные и минимальные возмущения жордановых канонических форм, причем их значение поясняется путем обсуждения матричных аналогов элементарных катастроф типа $A_{2}, A_{3}, A_{4}$, а также определяется полный спектр самых плохих возможных вырождений, которые могут устсйчиво встречаться в $k$-параметрическом семействе линейных операторов, и исследуется бифукационное множество, связанное с любым жордановым ростком.
