Действие возмущающей функции $p(x;c)$ вида (4.1) на функцию $f(x;0)$ наиболее просто изучить, используя разложения функции $p(x;c)$ в ряд Тейлора в точке $x=0\in {\mathbb{R}}^n$ :
$$p(x;c)=p(0;c)+p_i{x}_i+p_{ij}{x}_i{x}_j+\dots .$$

Поскольку свойства функции в точке независимы от ее значения в этой точке, член $p(0;c)$ разложения (4.2) можно считать равным нулю. Все производные берутся в точке $x=0$;

суммирование предполагается по всем двойным индексам. Если $p(x;c)$ зависит от $k$ управляющих параметров, то и коэффициенты ряда Тейлора $p_i,p_{ij},\dots$ также зависят от этих параметров.