Читатель, уже знакомый с «принципом лома», не мог не заметить, что мы не пользовались этим принципом при исследовании критической точки ( $\sim x^{4}$ ), рис. 10.7. Однако при анализе тройной точки ( $\sim x^{6}$ ) использование этого принципа напрашивается само собой. Но этот путь таит в себе ряд существенных трудностей: в то время как критическая точка, качественно характеризуемая ростком катастрофы, лежит в плоскости $(P, T)$, трикритическая точка, качественно характеризуемая ростком $x^{6}$, не лежит в плоскости $(P, T)$. Вместе с тем в этой плоскости лежит тройная точка, но она не является ростком катастрофы. Следовательно, варьируя $P$ и $T$, можно выйти лишь в тройную точку и на кривую равновесия, но невозможно достичь ростка катастрофы.

Для отыскания уравнения состояния вещества в окрестности тройной точки, аналогичного уравнению Ван-дер-Ваальса в случае критической точки, следуег, во-первых, идентифицировать математическую переменную состояния $x$ с физической величиной $\rho$ посредством соотношения $x \simeq\left(\rho-\rho_{0}\right)$ и, во-вторых, предголожить существование простейшей связи между четырьмя математическими $c^{\alpha}$ и двумя физическими $P, T$ управляющими параметрами:
\[
\left[\begin{array}{l}
a \\
b \\
c \\
d
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}
A_{P}^{1} & A_{T}^{1} & A^{1} \\
A_{P}^{2} & A_{T}^{2} & A^{2} \\
A_{P}^{3} & A_{T}^{3} & A^{3} \\
A_{P}^{4} & A_{T}^{4} & A^{4}
\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}
P \\
T \\
1
\end{array}\right] .
\]

Геометрически мы рассматриваем двумерную плоскость $(P, T)$ физического пространства $\mathbb{R}^{2}$ управляющих параметров как погруженную в четырехмерное пространство $\mathbb{R}^{4}$ математических управляющих параметров $(a, b, c, d)$. Плоскость $(P, T)$ пересекает двумерную компоненту максвелловского множества $\mathscr{P}_{M}$ в точке (тройная точка), а три трехмерные компоненты (параметризующие потенциалы с двумя равными глобальными минимумами) – по трем одномерным кривым (кривые равновесия). Для погружения физического пространства $\mathbb{R}^{2}$ в математическое $\mathbb{R}^{4}$ требуется 12 параметров, содержащихся в $4 \times 3$. матрице (10.63).

Имея 14 свободных параметров (12 элементов матрицы, $\rho_{0}$ и масштаб полной энергии), можно, по-видимому, получить хорошее соответствие с экспериментальными данными. Однако эти параметры должны удовлетворять определенным условиям, непосредственно вытекающим из фазовой диаграммы любого вещества (рис. 10.21),
– возможность определения средней плотности в тройной точке;
– независимость двух из трех разностей плотностей в тройной точке;
– независимость двух из трех углов $\theta_{1}, \theta_{2}, \theta_{3}$, а следовательно, и наклона любой из кривых равновесия при температуре $T$;
– независимость значения скрытой теплоты вдоль двух независимых путей вблизи тройной точки;
– независимость отношений $P_{c} / P_{T}$ и $T_{c} / T_{T}$. Остальные $4(=14-10)$ степени свободы можно определить по скрытой теплоте или разности плотностей вдоль кривых равновесия,

Было бы очень интересно определить, насколько точно можно воспроизвести имеющиеся эксгер мментальные данные для хорошо изученных простых физических веществ при наилучшем вложении физического простраяства $\mathbb{R}^{2}$ в математическое про странство $\mathbb{R}^{4}$ В связи с этим возникают два вопроса.
1. Каким будет уравнение состояния вещества в окрестности тройной точки?

Рис. 10.21. Качественные свойства потенциала в разных областях фазовой плоскости, величина которого определяет состояние вещества в окрестности его критической точки.
2. Можно ли принцип соответствующих состояний обобщить на твердые, жидкие и газообразные фазы?
$\diamond \diamond \diamond$ При описании «флуидного» состояния вещества уравнение Ван-дер-Ваальса приводит к неправильным показателям степени по мере приближения к ростку сборки $x^{4}$. Поскольку росток $x^{6}$ не лежит в плоскости $(P, T)$ физического пространства $R^{2}$, можно ожидать, что классические показатели степени, вычисленные по этому аналогу уравнения Ван-дер-Ваальса, вообще говоря, дадут достаточно адекватное описание состояния вещества в окрестности его тройной точки.