Неморсовские функции, присутствующие в канонической форме (2.3) (левый столбец табл. 2.1), встречаются вместе с возмущающими функциями (правый столбец табл. 2.1). Однако если для канонической (2.1) и морсовской канонической (2.2) форм никакқх дополнительных членов не требуется, то иначе обстоит дело в случае канонической формы Тома. Объясняется это тем, что возмущения не влияют на свойства функции в некритической или в морсовской критической точке, но могут влиять на свойства функции в вырожденной критической точке. По существу список возмущений требуется именно для того, чтобы описать все изменения свойств, которые возмущение может вызвать в окрестности вырожденной критичесной точки.

Очень часто бывает полезно знать свойства функции или семейства функций в окрестности некоторой точки. Если $f(x ; c)$ – семейство функций, имеющее некоторую некритическую точку, морсовскую критическую точку или вырожденную критическую точку в $x^{0} \in \mathbb{R}^{n}$ при $c=c^{0} \in \mathbb{R}^{k}$, то разность
\[
p\left(x_{1}, \ldots, x_{n} ; c_{1}, \ldots, c_{k}\right)=f(x ; c)-f\left(x ; c^{0}\right)
\]

можно рассматривать как возмущение функции $f\left(x ; c^{0}\right)$ в окрестности точки $\left(x^{0}, c^{0}\right)$.

Для того чтобы выяснить, как возмущения влияют на свойства функции в окрестности точки $x^{0}$, вполне достаточно изучить лишь возмущение канонической формы функции $f\left(x ; c^{0}\right)$ в окрестности точки $x^{0}$. Канонические формы возмущений функций находятся точно так же, как канонические формы самих функций. Для удобства будем помещать точку $x^{0} \in \mathbb{R}^{n}$ в начало координат пространства $R^{n}$. Удобно также брать точку $c^{0}=0$ в пространстве $\mathbb{R}^{k}$.

Начнем рассмотрение с канонической формы, в которой уже отсутствуют несколько ведущих членов разложения функции в ряд Тейлора и все члены «хвоста» разложения, и, выбрав произвольное возмущение, выясним, какие из возмущающих членов могут быть удалены посредством некоторой гладкой замены переменных.