Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Для описания фазовых переходов второго рода чрезвычайно полезным инструментом является модель Гинзбурга – Ландау. Суть этой модели состоит в следующем. Для описания состояния физической системы вводится параметр порядка $x$. Полная энергия системы представляется в виде суммы членов, описывающих кинетическую $\left(\sim(d x / d t)^{2}\right)$ и потенциальную $V(x)$ энергию. Последняя зависит как от внешних управляющих параметров, так и от переменной состояния $x$. Состояние покоя системы достигается в результате минимизации суммы этих двух членов. В статическом случае $(d x / d t=0)$ состояние системы определяется величиной $x$, минимизирующей $V(x)$. Часто либо система подчиняется (либо для нее постулируется) некоторому принципу симметрии, сужающему возможный вид потенциальных функций до класса четных функций от $x$. Потенциал Гинзбурга – Ландау имеет единственный минимум в точке $x=0$ при $a \geqslant 0$ и два равных минимума в $x= \pm \sqrt{-a}$ при $a<0$ (рис. 10.1). Фазовый переход второго рода прсисходит при переходе $a$ через нуль. Модель Гинзбурга – Ландау часто используют для термодинамического описания фазовых переходов второго рода. В этом случае управляющий параметр $a$ в окрестности критической температуры $T_{c}$ идентифицируется с $T-T_{c}$, а бифуркационная фазовая диаграмма представляет собой стандартный трезубец, изображенный на рис. 10.2 . С экспериментальной точки зрения в поведении фазовых переходов второго рода наблюдаются такие «особенности», которые отнюдь не следуют с очевидностью из модели (10.6a). Так, например, фазовый переход второго рода попросту исчезает при произвольно малых возмущениях, нарушающих симметрию, или Рис. 10.1. Потенциал $V(x ; a)$ имеет единственный минимум в точке $x=a$ при $a \geqslant 0$ и два равных минимума в точке $x= \pm(-a)^{1 / 2}$ при $a \leqslant 0$. Рис. 10.2. Сечение многообразия катастрофы сборки плоскостью симметрии $b=0$ имеет вид трезубца. может вновь возникнуть в какой-либо отдаленной точке в виде фазового перехода нулевого или первого рода. Эта особенность поведения связана со структурной неустойчивостью фазовых переходов второго рода. Для более подробного изучения модели Гинзбурга-Ландау (10.6a), включающего анализ влияния членов, нарушающих симметрию, необходимо исследовать наиболее общий вид возмущения потенциальной функции, т. е. катастрофу сборки Проиллюстрируем общие понятия, описанные в разд. 1, на трех примерах с катастрофой сборки. Поскольку в точке $X$ изменение яначения потенциала отлично от нуля: мы имеем дело с фазовым переходом нулевого рода. Величина скачка зависит только от положения точки, в которой кривая 0 пересекает линию складки, и не зависит от направления пути в этой точке. Рис. 10.3. Порядок фазового перехода зависит от принятого принципа и пути следования. на максвелловском множестве. Производные $d a / d s, d b / d s$ можно интерпретировать, как направляющие косинусы, а $d b / d a=(d b / d s) /(d a / d s)=\operatorname{tg} \theta$, как показано на рис. 10.3. Поскольку $d V / d x=0$, Эта функция описывает фазовый переход первого рода, так как ее первая производная претерпевает разрыв непрерывности, зависящий не только от положения точки фазового перехода, но и от направления кривой равновесия при ее пересечении максвелловского множества. Пример 2. Рассмотрим теперь кривую 2 на рис. 10.3 (точка фазового перехода помечена знаком $X$ ). Вдоль этой кривой $s=0$ и При $s=0$ как сам потенциал, так и его первая производная непрерывны, однако вторая производная терпит разрыв, поскольку где верхний индекс (1) указывает, что значение потенциала берется на любой из ветвей с ненулевым решением ( $s<0$ ), а индекс (0) обозначает нулевую ветвь $(s>0$ ) при $s \rightarrow 0 \pm$. Этот фазовый переход вдоль кривой 2 является переходом второго рода. Фазовый переход второго рода является локальным, в то время как фазовые переходы нулевого и первого рода нелокальны. Фазовые переходы, которые не являются переходами ни нулевого, ни первого и ни второго рода, невозможно описать типичными путями в пространстве управляющих параметров катастрофы сборки. Их можно описать путями в пространстве управляющих параметров катастроф более высокой размерности. $\diamond \diamond \diamond$ Не всякий фазовый переход точно укладывается в схему классификации Эренфеста. Рис. 10.4. Одной точке в пространстве $R^{4}$ управляющих параметров могут соответствовать несколько критических точек. ния и путь пересекает соответствующую линию складки [опять же, вообще говоря, далекую от ( $a=0, b=0)$ ], то наблюдается фазовый переход нулевого рода.
|
1 |
Оглавление
|