Связь между дифференциальными уравнениями разных порядков и системой большего числа уравнений 1-го порядка.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешенная относительно старших производных от всех неизвестных функций, вообще говоря, может быть при помощи введения новых неизвестных функций сведена к системе уравнений порядка, разрешенной относительно всех производных. Пусть, например, дано дифференциальное уравнение

Положим

Тогда уравнение (38) можно записать в виде

Таким образом, каждому решению уравнения (38) соответствует некоторое решение системы, состоящей из уравнений (39) и (40). Легко видеть также, что каждому решению системы уравнений (39) и (40) соответствует решение уравнения (38).