Решето Эратосфена.

Греческому математику III в. до н. э. Эратосфену приписывается следующий метод «решета» для нахождения всех простых чисел, не превышающих заданного натурального Выписываются все целые числа от 1 до

а затем вычеркиваются сперва все числа, кратные двум, но не 2, затем все кратные трем, кроме 3, далее все кратные пяти (кратные четырем уже вычеркнуты), кроме 5, и т. а также 1; оставшиеся числа будут простыми. Следует заметить, что процесс вычеркивания надо продолжать до тех пор, пока мы не просмотрим все простые, меньшие, чем так как всякое составное (т. е. не простое) число, не превосходящее имеет обязательно простой делитель, не превосходящий

Рассмотрение последовательности простых чисел в ряде всех целых положительных чисел приводит к заключению о весьма сложной закономерности образования простых чисел: то встречаются такие простые, как 8004119 и 8004121, разность между которыми равна двум (так называемые «близнецы»), а то такие, далекие друг от друга, как 86629 и 86677, между которыми не лежит тем не менее ни одного простого числа. Вместе с тем таблицы показывают, что «в среднем» простые числа встречаются с ростом чисел все реже.