Общее решение задачи.

Ясно, что более сложную функцию изображенную на рис. 3, едва кто-нибудь решился бы интерполировать при помощи многочлена 2-й степени. Во всяком случае тот, кто на это все-таки решился бы, получил бы заведомо очень плохое

приближение, так как никакая парабола 2-й степени не может следовать всем изгибам кривой . В этом случае естественно попытаться проинтерполировать эту функцию при помощи многочлена более высокой степени (не ниже 4-й).

Общая задача интерполирования заключается в том, что требуется построить многочлен аихп степени который совпадал бы с заданной функцией в точках т. е. для которого выполнялось бы равенств: Точки, в которых требуется совпадение функции с приближающим ее многочленом, называются узлами, интерполяции.

Рассуждая аналогично тому, как это мы. делали в отношении многочлена 2-й стопеии, нетрудно показать, что искомый многочлен можно записать в виде

причем этот многочлен (степени ) единственный. Написанная формула носит пазнание формулы Лагранжа. Эту формулу можно записать различных других формах; например, и практике большое распространение получила формула разностных отношений Ньютона.