Главная > Математика. Ее содержание, методы и значение. Том 2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Кручение.

Вдоль кривой от точки к точке положение соприкасающейся плоскости может, конечно, изменяться. Как скорость поворота касательной характеризовалась кривизной, так скорость поворота соприкасающейся плоскости характеризуется новой величиной — кручением кривой. При этом, как и в случае кривизны, скорость берется по отношению к пройденной длине дуги, т. е. если — угол между соприкасающимися плоскостями в фиксированной точке А и в близкой к ней

точке длина дуги то кручение в точке А определяется как предел

Кручение имеет знак, зависящий от того, в какую сторону вращается соприкасающаяся плоскость при движении вдоль кривой.

Таким образом, можно представлять себе, что при движении точки по кривой с ней вместе движется лопасть соприкасающейся плоскости с нарисованными на ней касательной и главной нормалью, причем касательная в каждый момент поворачивается в сторону нормали со скоростью, определяемой кривизной, а плоскость поворачивается вокруг касательной со скоростью и направлением, определяемыми кручением.

Простейшими средствами теории дифференциальных уравнений можно доказать основную теорему, которая, грубо говоря, сводится к тому, что кривые с одинаковыми кривизной и кручением равны. Поясним это утверждение. Если от начала кривой сдвигаться по ней на различную длину дуги то в зависимости от величины мы будем попадать в разные точки кривой, в каждой из которых будет свое значение кривизны к и кручения Тем самым будут для каждой кривой некоторыми функциями пройденного от начала кривой пути

Высказанная теорема утверждает, что если у двух кривых кривизна и кручение как функции длины дуги одинаковы, то кривые равны (т. е. одну из них можно совместить с другой движением). Таким образом, кривизна и кручение как функции длины вдоль кривой уже определяют кривую с точностью до ее положения в пространстве, и можно сказать, что все свойства кривой так или иначе содержатся в зависимостях между ее длиной, кривизной и кручением. Таким образом эти три понятия составляют некоторую законченную основу для разработки разных вопросов, относящихся к кривым. С их помощью вырабатываются также простейшие понятия теории поверхностей, к которым мы сейчас перейдем.

Конечно, теория кривых этим не исчерпывается. В ней вводится много других понятий, связанных с кривой; изучаются специальные типы кривых, семейства кривых, положение кривых на поверхностях, вопросы о форме кривой как целого и т. п. Эти вопросы и методы их решения связаны почти со всеми разделами математики. Круг задач, решение которых может быть получено силами этой теории, чрезвычайно богат и разнообразен.

1
Оглавление
email@scask.ru