Математика. Ее содержание, методы и значение. Том 2
ОглавлениеГлава V. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯЗадачи теории дифференциальных уравнений. § 2. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Неоднородное линейное уравнение с постоянными коэффициентами. § 3. НЕСКОЛЬКО ОБЩИХ ЗАМЕЧАНИЙ О РЕШЕНИИ И СОСТАВЛЕНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЗАДАЧИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. ОБОБЩЕНИЕ ЗАДАЧИ § 5. СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ Метод ломаных линий Эйлера. Метод последовательных приближений. Связь между дифференциальными уравнениями разных порядков и системой большего числа уравнений 1-го порядка. Уравнения, не содержащие независимой неременной явно. § 6. ОСОБЫЕ ТОЧКИ § 7. КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Поведение интегральных кривых в целом. Глава VI. УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ § 2. ПРОСТЕЙШИЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Уравнения движения. Основные виды уравнений математической физики. § 3. НАЧАЛЬНЫЕ И КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ. ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ Краевая задача для уравнения теплопроводности. Энергия колебаний и краевая задача для уравнения колебаний. § 4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН § 5. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ РЕШЕНИЙ Метод разделения переменных. Метод потенциалов. Приближенное построение решений. Метод Галеркина и метод сеток. § 6. ОБОБЩЕННЫЕ РЕШЕНИЯ Глава VII. КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ § 1. ПОНЯТИЕ О ПРЕДМЕТЕ И МЕТОДЕ ТЕОРИИ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ § 2. ТЕОРИЯ КРИВЫХ Длина. Касательная. Кривизна. Соприкасающаяся плоскость. Кручение. § 3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ Касательная плоскость. Кривизна линий на поверхности. Средняя кривизна. Гауссова кривизна. § 4. ВНУТРЕННЯЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИЗГИБАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Основные понятия внутренней геометрии. Геодезические линии. Изгибание поверхностей. Связь внутренней геометрии поверхности с ее пространственной формой. Аналитический аппарат теории поверхностей. § 5. НОВЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ В ТЕОРИИ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ Нерегулярные поверхности и геометрия «в целом». Дифференциальная геометрия разных групп преобразований. Глава VIII. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Экстремумы функционалов и вариационное исчисление. § 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Функционалы, зависящие от нескольких функций. Задача о минимуме кратного интеграла. § 3. МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Глава IX. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО § 1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО Область сходимости степенного ряда. Показательная и тригонометрические функции комплексного переменного. Общее понятие функции комплексного переменного и дифференцируемость функций. Функция Ln z. § 2. СВЯЗЬ ФУНКЦИЯ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО С ЗАДАЧАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Примеры плоскопараллельвых течений жидкости. Основные идеи теории крыла самолета. Теорема Жуковского. Приложения к другим задачам математической физики. § 3. СВЯЗЬ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО С ГЕОМЕТРИЕЙ Конформные отображения. Квазиконформные отображения. § 4. КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ. ФОРМУЛА КОШИ И ЕЕ СЛЕДСТВИЯ Интеграл Коши. Разложимость дифференцируемых функций в степенной ряд. Целые функции. Дробные или мероморфные функции. Об аналитическом представлении функций. § 5. СВОЙСТВО ЕДИНСТВЕННОСТИ И АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ Аналитическое продолжение и полные аналитические функции. Поверхности Римана для многозначных функций. § 6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Глава X. ПРОСТЫЕ ЧИСЛА § 1. ЧТО И КАК ИЗУЧАЕТ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ Методы теории чисел. § 2. КАК ИССЛЕДОВАЛИ ВОПРОСЫ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К ПРОСТЫМ ЧИСЛАМ Решето Эратосфена. Тождество Эйлера. Исследования П. Л. Чебышева о распределении простых чисел в натуральном ряде. Работы Виноградова и его учеников по теории простых чисел. § 3. О МЕТОДЕ ЧЕБЫШЕВА Оценка количества простых чисел в определенном интервале. § 4. О МЕТОДЕ ВИНОГРАДОВА § 5. РАЗЛОЖЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ НА СУММУ ДВУХ КВАДРАТОВ. ЦЕЛЫЕ КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Глава XI. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ § 1. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ § 2. АКСИОМЫ И ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ § 3. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ И ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ § 4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ ОБ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЯХ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ § 5. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ § 6. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ МАРКОВСКОГО ТИПА Глава XII. ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИИ § 2. ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ Общее решение задачи. Отклонение интерполяционного многочлена от порождающей функции. § 3. ПРИБЛИЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ § 4. ИДЕЯ ЧЕБЫШЕВА О НАИЛУЧШЕМ РАВНОМЕРНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ Случай приближения функций многочленами. § 5. МНОГОЧЛЕНЫ ЧЕБЫШЕВА, НАИМЕНЕЕ УКЛОНЯЮЩИЕСЯ ОТ НУЛЯ § 6. ТЕОРЕМА ВЕЙЕРШТРАССА. НАИЛУЧШЕЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИИ И ЕЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ПРИРОДА Связь между порядком наилучшего равномерного приближения функции и ее дифференциальными свойствами. § 7. РЯДЫ ФУРЬЕ Разложение функций в тригонометрический ряд. Коэффициенты Фурье. Сходимость частичных сумм Фурье к порождающей функции. § 8. ПРИБЛИЖЕНИЕ В СМЫСЛЕ СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО Глава XIII. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА § 1. ПРИБЛИЖЕННЫЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Сходимость приближенного метода и оценка погрешности. Выбор вычислительного метода. § 2. ПРОСТЕЙШИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЙ Счетно-аналитические машины и релейные машины. Математические машины непрерывного действия. Глава XIV. ЭЛЕКТРОННЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ § 1. НАЗНАЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН Применения электронных вычислительных машин для решения логических задач. Основные принципы работы электронной вычислительной машины. § 2. ПРОГРАММИРОВАНИЕ И КОДИРОВАНИЕ В БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИХ ЭЛЕКТРОННЫХ МАШИНАХ Кодирование чисел и команд. § 3. ТЕХНИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ УСТРОЙСТВ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИХ СЧЕТНЫХ МАШИН Арифметические устройства и устройства управления. Запоминающие устройства. § 4. ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ СЧЕТНЫХ МАШИН |
