Примеры плоскопараллельвых течений жидкости.

Рассмотрим несколько примеров. Пусть

где А — комплексная величина. Из (29) следует

Таким образом, линейная функция (30) определяет течение жидкости с постоянным вектором скорости. Если положим

то, разделяя действительную и мнимую части будем иметь

таким образом, линиями тока будут прямые линии, параллельные вектору скорости (рис. 7).

В качестве второго примера рассмотрим функцию

считая постоянную А действительной. Чтобы представить картину течения, определим линии тока. В этом случае

а уравнение линий тока

Это — гиперболы, имеющие асимптотами оси координат (рис. 8). Стрелками показано направление движения частиц по линиям тока при . Оси также являются линиями тока.

Если трение в жидкости весьма мало, то, заменив какую-нибудь линию тока твердой стенкой, мы не нарушим остального течения.

Рис. 7.

Рис. 8.

Частицы жидкости будут скользить вдоль поставленной стенки. Пользуясь этим принципом и ставя сгенки вдоль осей координат (на рис. 8 они изображены жирной чертой), получим в рассматриваемом примере картину безвихревого обтекания жидкостью угла.

Важный случай течения дает функция

где а и — действительные положительные величины.

Функция тока будет

следовательно, уравнение линий тока

В частности, беря постоянную равной нулю, получим или или следовательно, окружность радиуса Л есть линия тока. Если мы заменим твердым телом внутренность этой линии тока, то получим течение около кругового цилиндра. Картина линий тока этого течения изображена на рис. 9. Скорости течения мы можем определить по формуле (29)

Вдали от цилиндра находим

т. е. вдали от цилиндра скорость стремится к постоянной величине и, следовательно, течение становится равномерным. Таким образом, формула (29) определяет течение при обтекании кругового цилиндра равномерным вдали потоком жидкости.

Рис. 9.