§ 6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Теория аналитических функций возникла в связи с задачей решения алгебраических уравнений. Однако в своем развитии она все время соприкасалась все с новыми и новыми вопросами. Она дала возможность пролить свет на основные классы функций, выдвинутые развитием анализа, механики, математической физики. Ряд центральных фактов
анализа мог быть до конца понят только при выходе в комплексную область. Функции комплексного переменного получили непосредственную физическую интерпретацию как характеристики важнейших векторных полей гидродинамики и электродинамики и дали замечательный аппарат для решения задач, выдвигаемых этими разделами науки. Обнаружились связи теории функций с задачами теории теплопроводности, теории упругости и т. д.
Общие вопросы теории дифференциальных уравнений и специальные методы их решения широко опирались и опираются на теорию функций комплексного переменного. Аналитические функции естественно вошли в теорию интегральных уравнений и общую теорию линейных операторов. Обнаружились тесные связи теории аналитических функций с геометрией. Эти все время расширяющиеся связи теории функций с новыми областями математики и естествознания утвердили жизненность этой теории и непрерывно обогащают ее проблематику.
В нашем очерке мы не могли поставить своей целью дать представление о всех многообразных разветвлениях и связях теории функций. Мы пытались лишь показать разнообразие задач и направлений теории, указывая на элементарные факты, лежащие в основе некоторых из ее основных направлений. Ряд важнейших направлений — связь с теорией дифференциальных уравнений и специальными функциями, теория эллиптических и автоморфных функций, связи с теорией тригонометрических рядов — и многие другие направления совершенно не были затронуты. В других случаях нам приходилось ограничиваться лишь самыми краткими указаниями. Но мы надеемся, что этот очерк создаст у читателя общее представление о характере и значении теории функций комплексной переменной.
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
