§ 5. ПЕРЕХОДНЫЕ ЭФФЕКТЫ

а. Свободная прецессия

Если пренебрегать явлениями релаксации, то решения уравнений движения для намагниченности во внешнем постоянном поле имеют вид:

Для образца, находящегося в момент в тепловом равновесии, , а поперечная намагниченность отсутствует Поперечная намагниченность может быть создана наложением вращающегося поля действующего в течение некоторого времени . Если частота поля со равна ларморовской частоте , то в конце радиочастотного импульса

Используя выражения (11.41) в качестве начальных условий для решений (11.40), получаем, что после выключения радиочастотного импульса происходит прецессия вектора намагниченности. Амплитуда его поперечной составляющей сохраняется постоянной. Эта амплитуда максимальна после воздействия так называемого -импульса, для которого и равна нулю после -импуль-са

Практически может иметь место разброс ларморовских частот, описываемый функцией формы Значение намагниченности, соответствующее каждому значению в конце радиочастотного импульса, может быть вычислено путем использования вращающейся системы координат. Результат становится очень простым, если предположить, что амплитуда радиочастотного поля гораздо больше, чем ширина -функции формы, и что продолжительность импульса порядка Тогда резонансное условие приблизительно выполняется для всех спинов образца, эффективное поле Не по-прежнему направлено по оси перпендикулярно внешнему полю, угол прецессии вокруг Не имеет прежнее значение и (11.41) остается еще справедливым. Поперечная

составляющая намагниченности сразу после окончания импульса будет равна

Здесь — центральная ларморовская частота. В этом случае движение вектора намагниченности представляет собой прецессию со средней ларморовской частотой и с зависящей от времени амплитудой которая является фурье-преобразованием функции формы.

Благодаря интерференции вкладов от различных частей образца, приводящей к затуханию поперечной намагниченности, стремится к нулю по мере того как стремится к бесконечности. Наблюдение этого затухания позволяет получить ту же информацию относительно функции формы, что и наблюдение резонанса в исчезающе слабом радиочастотном поле. Например, если функцией формы является лоренцева кривая то форма затухания будет экспоненциальной Ниже показано, как этот результат, установленный при весьма специальных предположениях, может быть обобщен на случай реальных систем.

б. Спиновое эхо

Несмотря на то что прецессирующая намагниченность исчезает через время , которое вследствие общих свойств фурье-преобразования имеет порядок — ширина функции формы), ее возможно восстановить до первоначальной величины наложением второго радиочастотного импульса соответствующей длительности. Метод исследования, основанный на этом принципе, известен под названием «спинового эха».

Рассмотрим, что происходит в момент времени в системе координат вращающейся с частотой равной центральной частоте спектрального распределения. В этой системе координат спины, которые имеют ларморовскую частоту , повернутся в результате прецессии на угол Предположим теперь, что в момент времени накладывается -импульс, соответствующий повороту вектора намагниченности на угол вокруг эффективного поля, направленного вдоль оси X в экваториальной плоскости системы координат (направление эффективного поля может совпадать или не совпадать с направлением X эффективного поля первого импульса). В конце импульса спины, прецессирующие с частотой будут иметь относительно X (кроме постоянного сдвига фаз) фазу — , следовательно, в момент времени они снова будут иметь прежнюю ориентацию. Таким образом, поперечная намагниченность всех частей образца будет восстанавливаться до величины, равной намагниченности, существовавшей сразу же после первого импульса. Более детальное описание этого явления и его возможных приложений будет дано в последующих главах.

в. Адиабатическая теорему, адиабатическое прохождение

Из уравнения движения (II.1) непосредственно следует

Величина намагниченности М является интегралом движения при любом законе изменения Н со временем. Покажем, что если это изменение происходит достаточно медленно, то угол между вектором намагниченности и мгновенным направлением поля также является интегралом движения.

Изменение во времени вектора Н может быть описано в общем случае векторным уравнением

где вектор и скаляр имеют размерности частоты. Рассмотрим подвижную систему координат , в которой ось совпадает с мгновенным направлением поля Н. Согласно уравнению (11.44), движение системы относительно лабораторной системы координат будет представлять собой вращение относительно мгновенной оси . В этой системе координат намагниченность будет изменяться во времени в соответствии с уравнением

По определению в этой системе и

Если

Поэтому приближенно выражаются синусоидальными функциями с мгновенной частотой

По истечении длительного времени изменение будет равно

Если изменение во времени происходит достаточно медленно или точнее, если в его фурье-разложении можно пренебречь составляющими с частотами порядка то для любого

и , т. е. составляющая М вдоль поля, будет оставаться постоянной. Это и есть адиабатическая теорема. Полученный результат может быть применен для описания движения магнитного момента во вращающемся поле рассмотренного выше типа, когда постоянное поле медленно изменяется. Из определения эффективного поля Не вытекает

где — единичный вектор, перпендикулярный Сравнивая это уравнение с уравнением (11.44), получаем

Величина тем меньше, чем дальше от резонанса находится система. Из условия адиабатичности имеем

Это условие является наиболее сильным при резонансе и дает

Для применения адиабатической теоремы потребуем также, чтобы спектр не содержал частот, сравнимых с . Если изменение во времени представляет собой модуляцию то необходимо, чтобы тогда как выражение (11.48) принимает вид Если мы наложим условие которое не противоречит предыдущим требованиям, то время прохождения через резонанс будет мало по сравнению с периодом модуляции.

Если начальное значение поля при прохождении через резонанс много больше резонансной величины, когда эффективное поле практически параллельно а конечное значение поля значительно ниже резонансного, то магнитный момент М, вначале параллельный будет непрерывно оставаться параллельным , следовательно, в конце концов станет антипараллельным При прохождении через резонанс появится поперечная намагниченность, равная начальной величине Если имеется распределение ларморовских частот, то магнитный момент образца также может быть обращен при адиабатическом прохождении, ибо условие (11.48) не зависит от ширины функции формы этого распределения. Однако максимальное значение поперечной намагниченности в течение прохождения резонанса уменьшается примерно в отношении Изменение теории адиабатического прохождения, вызванное наличием релаксации, и практические применения этого метода будут рассмотрены позже.