§ 4. СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

а. Измерения Т1

Первым следствием изложенной выше теории, которое должно быть проверено экспериментально, является пропорциональность между в широком интервале температур. В табл. 7 приведены данные, полученные при температуре жидкого гелия методом быстрого прохождения [4] (см. гл. III). Как видно из таблицы, постоянство произведения очень хорошо выполняется в указанном там интервале температур, когда все другие механизмы релаксации, такие, как квадрупольные взаимодействия или ядерное спин-спиновое взаимодействие, модулированное трансляционной диффузией, вероятно, несущественны.

Однако при проверке постоянства в интервале высоких температур необходима осторожность, так как в этом случае должны быть учтены вклады перечисленных механизмов в Метод, позволяющий выделить из вклад от электронов проводимости, будет описан ниже. При измерениях с использованием метода -импульса, следующего за -импульсом (см. гл. III), исправленное произведение в интервале температур от 0 до 260° С оказывается равным 4,8 сек-град для (измерено при и 44,6 сек-град для (измерено при 15 Мгц) [5]. Согласие со значениями, полученными при низких температурах, приведенными в табл. 7, отличное. Для в том же самом интервале температур найдено [5]

Таблица 7. Данные, иллюстрирующие пропорциональность между и для различных металлов

Отношение находится в хорошем согласии с отношением ожидаемом в случае, когда ядерная релаксация обусловлена электронами проводимости, так как модуль электронной волновой функции должен быть практически одинаковым вблизи ядер

Второе следствие теории, которое должно быть проверено экспериментально, состоит в зависимости от внешнего поля, определяемой выражением (IX.20а), где приблизительно равно 2. Сравнение с экспериментом должно быть проведено при температурах, достаточно низких для того, чтобы другие зависящие от частоты релаксационные механизмы, такие, как диффузия, не играли роли.

Из фиг. 57 видно, что для при 1,3° К и при 1,1° К теория находится в прекрасном согласии с экспериментом, если положить в уравнении равно 2,2 для и 2,28 для

Фиг. 57. Зависимость времени ядерной релаксации. от магнитного поля при 1,3 и 1,1° К соответственно. а — случай — экспериментальные точки; сплошная линия — теоретическая кривая Величина принята равной 4,3 эрстед. б — случай — экспериментальные точки; сплошная линия теоретическая кривая Величина принята равной 0,63 эрстед.

Однако для алюминия наблюдается серьезное расхождение между теорией и экспериментом: экспериментальные значения могут быть согласованы с теорией только в случае, если второй момент принять в 3 раза большим, чем предсказываемый теорией или определяемый экспериментально. Для меди экспериментальная зависимость не согласуется с

теоретической даже по форме. Для обоих металлов при переходе от высоких полей к слабым постепенно уменьшается примерно в 3 раза.

Согласие с теорией для лития и натрия позволяет считать теорию правильной и думать, что расхождения для меди и алюминия могут быть объяснены влиянием квадрупольных эффектов или примесей.

Принцип измерения времени ядерной релаксации в слабых полях состоит в следующем. Так как ядерные спины находятся в равновесии с решеткой в сильных полях много больших локального поля то закон Кюри остается справедливым и сигнал ядерного резонанса наблюдаемый в этом поле, оказывается пропорциональным обратной температуре решетки Затем поле уменьшается до значения в течение времени которое, как показано в гл. V, должно быть мало по сравнению с но велико по сравнению со временем спин-спиновой релаксации Новая спиновая температура определяется выражением

Через время в поле Н спиновая температура становится (если пренебречь по сравнению с равной

Если мы возвратимся к полю Н, то

Новый сигнал ядерного резонанса пропорционален и (определяется выражением ) позволяет измерить в слабых полях Н.

Измерение времен ядерной релаксации в слабых полях важно, в частности, для изучения сверхпроводящего состояния, поскольку: 1) сверхпроводимость разрушается в большинстве сверхпроводников магнитным полем, большим чем несколько сотен эрстед, 2) магнитное поле не проникает в сверхпроводник.

Таблица 8. Значения полученные для алюминия при различных температурах

При измерениях, выполненных на алюминии металл находился в нормальном состоянии в поле Н, где наблюдался сигнал ядерного резонанса, но был в сверхпроводящем состоянии в слабых полях, где имела место релаксация. Результаты, показывающие зависимость данных от температуры, приведены в табл. 8, где — критическая температура для сверхпроводящего перехода, а индексы и относятся к нормальному и сверхпроводящему состояниям. Поведение находится в согласии с теорией сверхпроводимости Бардина, Купера и Шриффера.

Для проверки абсолютной величины определяемой теорией, сравним ее экспериментальные значения с полученными из соотношения Корринги или его уточненного варианта (IX.22а) с использованием

экспериментальных значений сдвига Найта Результаты, приведенные к температуре 300° К, даны в табл. 9 [2]. Экспериментальные значения, полученные при низких температурах, взяты из работы [4] (кроме , для которого результат заимствован из [5]).

Таблица 9. Экспериментальные и теоретические значения (в мсек) для различных металлов

Во всех случаях теория свободных электронов приводит к значениям, меньшим экспериментальных. Однако, как показано в § 1, теоретические значения в любом случае должны быть больше экспериментальных; так как в теории пренебрегается нескалярными взаимодействиями между электронным и ядерным спинами. В этом отношении теоретические значения (IX.22а) более удовлетворительны, так как они систематически больше экспериментальных значений и ближе к ним.

б. Эксперименты по динамической поляризации

Установлено [6, 7], что динамическая поляризация, возникающая при насыщении электронного спинового резонанса, хорошо описывается теорией. В этих экспериментах ядерный резонанс наблюдался при одновременном насыщении электронного резонанса. Чтобы частота электронного резонанса была в области сотен мегагерц, применялись низкая частота ядерного резонанса и соответственно слабые внешние поля

Хотя низкая частота ядерного резонанса приводит к плохому отношению сигнал — шум, этот недостаток возмещается возможностью получения значительно большего электронного насыщения в области чем в микроволновом диапазоне, благодаря большим доступным мощностям, а также благодаря большей скин-глубине при низких частотах.

В случае эксперимент проводился при следующих условиях:

При этих условиях глубина скин-слоя для электронной частоты была порядка и получение частиц металла с размерами, меньшими чем не вызывало затруднений.

Нормальный сигнал от был ниже уровня шумов и сравнивался с протонным сигналом в образце глицерина, использованного в качества эталона. Из формулы (IX.35) (где пренебрегается единицей по сравнению с находим увеличение сигнала ядерного резонанса

Если предположить, что электронная намагниченность подчиняется уравнениям Блоха с временами релаксации и (используем обозначения для электронного резонанса и — для ядерного резонанса), то получим

Поэтому, построив зависимость обратного значения увеличения сигнала от мы должны получить прямую линию. Пересечение этой линии с осью определяет обратное максимальное увеличение, достигаемое для Оно равно Увеличение достигается при

В действительности увеличение достигается приблизительно при эрстед отсюда вытекает, что в пределах экспериментальных ошибок для электронного резонанса имеем

Наибольшее увеличение действительно наблюдается для радиочастотного поля эрстед и приблизительно равно 110 при

Максимальное увеличение, ожидаемое для полного насыщения, равна

а коэффициент утечки

Механизмом внешней релаксации, обусловливающим эту утечку, является трансляционная диффузия атомов лития. При температуре 70° С время корреляции для этого процесса имеет порядок сек или менее [5] и произведение

представляет собой очень малое число. Отсюда следует, что вклады диффузионных процессов в продольную и поперечную ядерную релаксацию равны между собой (сильное сужение). Поскольку то же самое справедливо и для ядерной релаксации за счет электронов проводимости, то полное время релаксации мсек (из наблюдаемой ширины линии в . С другой стороны, из табл. 7 видно, что при 70° С

мсек. Это приводит к значению сравнимому со значением 0,09, найденным из максимального увеличения Амакс. Вследствие неточностей, допущенных при вычислении различных параметров, это согласие может считаться удовлетворительным.

В случае натрия положение несколько другое. Релаксация, обусловленная электронами проводимости, преобладает и утечка должна быть маленькой. С другой стороны, при 70° С ширина линии электронного резонанса составляла — 12 эрстед и максимальное значение при электронной частоте порядка 1 эрстед. Максимальное увеличение ожидалось равным — т. е. порядка 20. В действительности же наблюдалось увеличение, равное 10 [7].

в. Динамическая ядерная поляризация в металлах при температуре жидкого гелия

Чтобы получить ядерную поляризацию порядка нескольких процентов, эксперименты по динамической поляризации должны проводиться в полях в несколько тысяч эрстед и при температуре жидкого гелия. Такие эксперименты имеют ряд особенностей, заслуживающих внимания.

Каждый электрон проводимости «чувствует» поле, созданное ядерными спинами. Величина этого поля определяется равенством

Оно выражается через сдвиг Найта К, определяемый формулой (VI.77), следующим образом:

Здесь — восприимчивость электронных спинов единицы объема, число ядер (и электронов проводимости) в единице объема.

Например, если принять следующую полную ядерную поляризацию (которая может быть приблизительно достигнута при полном эффекте Оверхаузер во внешнем поле, скажем 25 000 эрстед, при ), то для мы получим следующие значения:

Поле имеет тот же знак, что , таким образом, приводит к положительному сдвигу электронной частоты для положительных ядерных моментов.

Указанный значительный сдвиг может быть использован для обнаружения эффекта Оверхаузера и для измерения величины ядерной поляризации [3, 8]. С другой стороны, если (Iг). имеет тепловое равновесное значение

то относительное изменение электронной частоты равно

Оно обычно положительно и имеет следующие значения:

В случае неполного эффекта Оверхаузера с параметром насыщения относительный сдвиг электронной частоты равен

Следует заметить, что выражение (IX.38) применимо до тех пор, пока увеличение ядерной поляризации достаточно мало и выполняется условие

Использование очень низких температур имеет и другое преимущество: увеличение времени электронной релаксации позволяет легче достигнуть насыщения электронного резонанса. Так, для натрия время электронной релаксации — обратно пропорционально абсолютной температуре и при 4° К имеет значение 6-107 сек, что соответствует ширине электронного резонанса порядка 0,1 эрстед [9]. (Существуют разумные подтверждения того, что слабая зависимость от температуры, наблюдаемая в литии [9], обусловлена примесями.)

С другой стороны, при низких температурах и сильных внешних полях существуют трудности, обусловленные уменьшением проникновения насыщающего радиочастотного поля в металл, вследствие малой глубины скин-слоя. Классическая формула для глубины скин-слоя где с — скорость света, проводимость металла, приводит для натрия при и 4° К к значению

Наряду с трудностью получения таких малых частиц следует также рассмотреть явление поверхностной релаксации, обусловленное столкновениями электрона с границами зерен, которые происходят тем чаще, чем меньше размеры зерен. Такая релаксация служит дополнйтельной причиной переворачивания электронного спина, которая обусловливает значительное уменьшение и расширение электронной линии [9]. Задача еще более усложняется благодаря диффузии электронов проводимости в скин-слой и из скин-слоя, а также благодаря тому, что классическая формула, определяющая значение неприменима, если средняя длина пробега Л электронов становится много больше .

Детальное обсуждение перечисленных вопросов, которые рассматривались в связи с формой ненасыщенной электронной резонансной линии [10], выходит за рамки настоящей книги. Мы удовольствуемся кратким обзором некоторых результатов, которые могут быть легко получены, если для вычисления электронной намагниченности внутри металлического образца с размерами, большими глубины скин-слоя, использовать совместно уравнения Максвелла и дополненные диффузионным членом уравнения Блоха; последние описывают движение электронной намагниченности [см. (III.44)]. При этом диффузионная постоянная относится к электронам проводимости.

При этом наиболее существенно, что радиочастотное магнитное поле затухает внутри металла на расстоянии порядка глубины скин-слоя,

а прецессирующая поперечная электронная намагниченность и продольная составляющая со степенью насыщения проникают гораздо глубже. Это проникновение определяется диффузионной длиной где время электронной спиновой релаксации , и — средняя скорость электронов.

Фиг. 58. (см. скан) Фотографии, иллюстрирующие экспоненциальное затухание сигнала динамической ядерной поляризации в металлическом литии при 4,2° К, приводящее к возвращению сдвинутой линии электронного спинового резонанса в ее нормальное положение. Полная длина развертки 8,7 эрстед, продолжительность развертки 0,02 сек, период повторения 2 сек. Несмещенная линия слева вызвана частицами металла, размеры которых слишком велики для насыщения линии электронного спинового резонанса, поэтому ее сдвиг определяется только ядерным полем.

Для натрия при .

Другими словами, для частиц, меньших чем, скажем, все составляющие намагниченности с точностью до десятой доли процента однородны внутри зерна. Так как радиочастотное поле локализовано в слое с толщиной порядка и радиочастотная намагниченность однородна внутри частиц с размерами естественно ожидать (это подтверждается

детальными вычислениями), что достижение степени насыщения которая может быть получена в изоляторе с помощью радиочастотного поля с амплитудой удовлетворяет условию требует, чтобы на поверхности металла при указанных выше условиях значения поля было в раз больше.

Наконец, из теории аномального скин-эффекта вытекает, что значение должно быть заменено в предыдущих рассуждениях аномальной глубиной скин-слоя

Внутри сильно облученных нейтронами монокристаллов можно получить очень маленькие и очень чистые частицы металлического лития со средними размерами и средней шириной линии электронного резонанса. 0,1 эрстед. При таких условиях может быть получено заметное насыщение электронной линии [8]. Эта линия, смещенная ядерным полем на расстояние, определяемое выражением (IX.36), возвращается в свое первоначальное положение со скоростью ядерной релаксации (фиг. 58). Таким путем было определено время ядерной релаксации 9,8 сек при 4,2° К в хорошем согласии с результатами табл. 7. По положению линии электронного резонанса, экстраполированной к полному насыщению, может быть найдено значение

которое находится в хорошем согласии со значениями, приведенными в гл. VI (стр. 194).