§ 7. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ФОРМОЙ ЛИНИИ И СИГНАЛОМ СВОБОДНОЙ ПРЕЦЕССИИ

Прежде чем сравнивать полученные выше результаты с экспериментом, мы покажем, что сокращенная функция автокорреляции связанная с функцией формы посредством фурье-преобразования (IV.30), имеет простой физический смысл. Эта функция пропорциональна амплитуде сигнала свободной прецессии после радиочастотного -импульса и может быть непосредственно измерена. В отдельных случаях такое измерение более удобно, чем изучение резонансной кривой методом непрерывного воздействия в очень слабом радиочастотном поле.

Для доказательства справедливости этого утверждения предположим, что до наложения радиочастотного импульса система спинов находится в тепловом равновесии и описывается статистическим оператором

Мы пренебрегли малой разностью населенностей, обусловленной влиянием гамильтониана дипольного возмущения В момент вдоль оси системы координат, вращающейся с угловой скоростью прикладывается вращающееся поле в течение такого интервала что Если поле значительно больше локального поля и, следовательно, , то дипольное уширение в течение действия импульса можно не учитывать. В этом случае действие радиочастотного -импульса заключается в преобразовании во вращающейся системе координат оператора а в лабораторной системе — в преобразовании

Тогда в конце импульса (с учетом равенства статистический оператор, описывающий систему спинов, будет равен

Затем изменение во времени статистического оператора определяется гамильтонианом где, как было уже показано, можно заменить на секулярную часть Таким образом, в момент времени имеем

Поскольку и коммутируют между собой, последнее выражение может быть переписано в виде

Составляющая намагниченности определяется выражением

Здесь было использовано установленное ранее соотношение

и предположение Формула (IV.44) показывает, что сокращенная функция автокорреляции

действительно пропорциональна зависящей от времени амплитуде прецессирующей намагниченности образца. Таким образом, независимо от того, используется ли для определения формы линии метод непрерывного воздействия исчезающе малым радиочастотным полем, или нестационарный метод с сильными радиочастотными импульсами, теоретически задача сводится в принципе к определению функции и нахождению ее разложения по степеням согласно (IV.32). Однако на практике такое вычисление всех членов, кроме нескольких первых, чрезвычайно громоздко. Поэтому применяются упрощающие модели, т. е. делаются предположения об общих формах [или об ее фурье-преобразовании ], подтвержденных более или менее правдоподобными физическими аргументами или Просто хорошим согласием с экспериментом. Кроме того, в предполагаемое аналитическое выражение для вводится достаточное количество параметров, чтобы получить соответствие со значениями моментов, вычисленных на основе общих принципов. Ранее мы встречались с двумя примерами упрощенных форм резонансных кривых. В первом случае предполагалась гауссова форма со среднеквадратичной шириной, определяемой а во втором — усеченная лоренцева кривая, для которой отношение оказалось большим числом. Ниже будет подробно рассмотрен другой пример.