коммутирует с 
В дальнейшем будет показано, что на коммутатор 
а следовательно, и на второй момент линии не влияют взаимодействия между спинами, гамильтонианы которых коммутируют с 
, в частности, любое скалярное взаимодействие типа Используя основные свойства составляющих моментов количества движения, получаем
где
N — число спинов, а 
— угол, образованный вектором 
с внешним магнитным полем 
Сумма 
абсолютно сходится, поэтому можно пренебречь поверхностными эффектами и записать
где последняя сумма не зависит от индекса 
Аналогичным образом 
и для второго момента получаем следующее выражение (формула Ван-Флека)
Для порошка, содержащего кристаллы с хаотическими ориентациями, 
можно усреднить по всем направлениям, что приводит к выражению
Для простой кубической решетки с постоянной 
меем
и
В случае монокристалла с простой кубической решеткой найдено [1]
где 
— направляющие косинусы внешнего поля относительно осей кристалла.
В связи с этим заметим, что второй момент 
оказывается в 
раз больше, чем в случае, когда в гамильтониане возмущения 
учитывается только статическая часть
и пренебрегается «переворачивающим» членом, описываемым оператором В. И наоборот, мы получаем завышенное значение, если вместо «укороченного» гамильтониана будет использован полный гамильтониан, содержащий все члены от А до F. Простой расчет показывает, что для порошка замена на коммутаторе 
приводит к увеличению 
Зная только второй момент, не всегда можно сделать даже качественные выводы относительно ширины резонансной линии. Выше было отмечено, что оператор любого взаимодействия, который коммутирует с 
как бы сильно он не влиял на форму линии, не дает никакого вклада во второй момент. Поэтому, используя второе из выражений (IV.34), целесообразно вычислить еще по крайней мере четвертый момент. Хотя это вычисление не вызывает трудностей, оно очень громоздко и поэтому мы приведем здесь только окончательный результат
Символ 2 означает, что в тройном суммировании не должно быть двух равных индексов. Если направление поля относительно кристаллографических осей произвольно, то даже для простой кубической решетки оценка (IV.40) чрезвычайно затруднительна.
Если сохранить в фигурных скобках только первый член, то 
что отвечает гауссовой форме. Приближенное вычисление (IV.40) для простой кубической решетки в случае 
приводит к следующим значениям отношения 
при вычислении которого учитываются первые 26 ближайших соседних спинов для 
Наконец, можно отметить, что для простой кубической решетки с полем вдоль направления [100] был вычислен шестой момент. В случае спина 
было получено отношение 
(вместо 15 для гауссовой формы). Оба отношения 
оказываются заметно меньшими, чем для гауссовой формы, и характеризуют кривую с более плоской вершиной, чем вершина гауссовой кривой. Однако на этом основании нельзя считать гауссову модель, достоинство которой состоит в ее простоте, полностью неверной.
Обычно в литературе вместо 
приводится корень четвертой степени из этой величины, что (несколько искусственно) уменьшает различие между истинной и гауссовой кривыми
содержащийся в выражениях (IV.34), для 
вычисляется по формуле (если учесть, что оператор 
