§ 3. СИЛЬНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ

а. Энергетические уровни в монокристаллах

Для определения положения энергетических уровней в монокристаллах удобно ориентировать ось вдоль направления магнитного поля. На некоторое время предположим для простоты, что квадрупольный градиент имеет цилиндрическую симметрию, так что Затем без. потери общности можно выбрать ось параллельно Н в плоскости тогда

что после подстановки в (VII.22) дает

Операторы в (VII.23) определены по отношению к системе координат (которая ниже будет обозначаться как , связанной с магнитным полем, и равны , в то время как в (VII.22) они определены относительно системы координат связанной с кристаллическими осями, и равны

Выражение (VII.23) записано таким образом, что сразу видны диагональные и недиагональные матричные элементы квадрупольного гамильтониана который будет рассматриваться как возмущение.

Различные энергетические уровни, определяемые (VII.23), можно записать в виде

где — поправка к энергии в порядке возмущения.

Обозначим для краткости

Тогда с помощью обычной теории возмущений второго порядка получим из (VII.23)

(Выражения для членов более высокого порядка можно найти в [11].) Вследствие поправок для энергетических уровней вместо одной резонансной частоты

теперь получается несколько резонансных частот

и несколько резонансных линий. Поправка первого порядка для частоты определяется выражением

Сдвиг первого порядка отсутствует для . В случае полуцелых спинов частота центрального перехода в первом приближении благодаря квадрупольным взаимодействиям не изменяется. Тем не менее частоты других линий сдвинуты и с каждой стороны центральной линии появляются побочные линйи, соответствующие переходам при Интенсивности различных линий, пропорциональные относятся как для спина для спина 5/2 и т. д.

В монокристалле, где имеет определенное значение, существуют линий, расположенных в первом приближении в соответствии

с (VII.25). Тем самым значение ядерного спина определяется числом компонент спектра.

Сдвиг второго порядка получается непосредственно из (VII.24). В частности, для центральной линии он дается выражением

Заметим, что — нечетная функция т. Следовательно, частотные сдвиги второго порядка

одинаковы и их разность

равна нулю.

Таким образом, формула, полученная в первом приближении

если она используется для определения расстояния между двумя побочными линиями точна и во втором приближении. Сравнение с экспериментом результатов, выражаемых формулами (VII.25) и (VII.26), иллюстрируется фиг. 36 и 37 [8].

Фиг. 36. Зависимость частотного интервала между центральной линией и симметрично расположенными побочными линиями для от угла между и кристаллической осью. Сплошная кривая описывается функцией

На фиг. 36 изображена разность частот между центральной линией и симметрично расположенными побочными линиями для спектра с ядерным спином в монокристалле Сплошная кривая

соответствует зависимости откуда, согласна (VII.25), находим . В этом эксперименте а отношение очень мало, поэтому эффекты второго порядка несущественны.

На фиг. 37 изображен частотный сдвиг второго порядка для центральной линии в виде функции угла между направлением магнитного поля и кристаллической осью.

Фиг. 37. Зависимость частотного сдвига центральной линии умноженного на от — угла между магнитным полем и кристаллической осью. Сплошная кривая — теоретическая зависимость — экспериментальные точки.

Экспериментальные точки представляют величину измеренного сдвига умноженную на . Это безразмерное число в соответствии с (VII.26), равное представлено гладкой кривой. Теория с экспериментом согласуется очень хорошо. Экспериментальное значение основная часть зеемановской частоты

Обобщение вышеизложенных результатов на случай градиентов поля с симметрией ниже цилиндрической не представляет трудностей, но громоздко. Так, например, поправка первого порядка для энергии дается выражением

где — направление внешнего магнитного поля Н, определенное относительно кристаллической системы полярными углами Используя определение находим выражение

из которого сразу получаем

Аналогичные формулы легко выводятся и для членов высших порядков, но мы не будем их здесь подробно выписывать.

Если применять монокристалл, который можно вращать относительно внешнего поля, то по формам спектров, наблюдаемым при различных ориентациях, можно определить положение главных осей градиента поля в кристалле и значения параметров Чтобы получить такую информацию, были предложены различные способы анализа экспериментальных данных [9].