§ 3. СТАЦИОНАРНЫЕ РЕШЕНИЯ, НАСЫЩЕНИЕ

Допустим, что внешнее поле является суммой постоянного, поля

и радиочастотного поля с амплитудой вращающегося с частотой , близкой к Это поле обычно представляет собой одну из вращающихся компонент внешнего поля линейна поляризованного вдоль оси лабораторной системы координат.

Влиянием противоположно вращающейся компоненты мы пренебрегаем. В системе координат, вращающейся вокруг с частотой со, существует эффективное постоянное поле

где — единичные векторы вращающейся системы координат и Во вращающейся системе координат уравнение движения примет вид

где — поперечные составляющие М в этой системе координат. Уравнение (III.13) можно переписать в виде

или

Общее решение (III.14) для фиксированных значений параметров является суммой затухающих экспоненциальных членов и стационарного решения, полученного из условия

По истечении достаточно длительного времени, необходимого для затухания нестационарных экспоненциальных членов, стационарное решение можно записать в виде

Не удивительно, что все три составляющие М пропорциональны Если начальная поляризация отсутствует, т. е. населенности магнитных энергетических уровней одинаковы, ядерный резонанс наблюдать нельзя.

Выражения (III.15) для составляющих позволяют найти поперечные составляющие в лабораторной системе координат

В литературе часто используются следующие обозначения поперечных составляющих, введенные Блохом:

Составляющие намагниченности в лабораторной системе координат являются функциями времени и могут индуцировать в катушке измеримое напряжение частоты

Экспериментальная аппаратура, кратко описанная в этой главе ниже, позволяет наблюдать отдельно или различные комбинации этих двух величин.

Когда нет заметного насыщения, т. е. для функцию которую по причинам, изложенным ниже, называют поглощением, можно записать в виде

где нормированная лоренцева функция формы (III.9) с полушириной на половине высоты

В случае заметного насыщения можно записать в виде

Полуширина в этом случае определяется выражением

Таким образом, при наличии насыщения резонансная кривая поглощения еще сохраняет лоренцеву форм, но становится шире в отношении

Функция максимальна при резонансе и равна

Для малых значений величина пропорциональна затем она проходит через максимум при равный

и уменьшается до нуля при дальнейшем увеличении Н

Иногда меньше, чем так что поперечная намагниченность в стационарном состоянии меньше, чем Поведение функции и отличается от поведения функции Она является нечетной функцией А со, равной нулю при и имеет максимум и минимум при

Максимальное и минимальное значения функции и равны

При увеличении величины непрерывно возрастают, приближаясь к асимптотическому значению

Составляющая при резонансе отличается от для малых значений только во втором порядке разложения по и при возрастании стремится к нулю.

Удобную геометрическую интерпретацию решений (III.15) можно получить, исключив величины из (III.15). Величины связаны уравнением эллипсоида с центром в точке и с осями в чем можно убедиться после несложных алгебраических преобразований. Таким образом, конец вектора М при изменении движется по поверхности этого эллипсоида. Этим способом легко иллюстрируются все полученные выше результаты для и и

Для больших значений дисперсия остается конечной величиной, тогда как поглощение падает до нуля. Это обстоятельство делает предпочтительным наблюдение дисперсии для отыскивания сигналов от образцов с неизвестными временами релаксации. В этом случае можно использовать сильные радиочастотные поля и чувствительные не к поглощению, а к дисперсии методы детектирования, которые будут описаны ниже.

Радиочастотная мощность, поглощенная системой спинов, определяется формулой

Вектор во вращающейся системе координат имеет составляющие поэтому

или, согласно

Учитывая, что можно записать Р в виде откуда понятно, почему величина получила название поглощения. Для больших значений при резонансе Р приближается асимптотически к максимальному значению Можно сказать, что максимальная энергия, которая может быть передана решетке загвремя равна удвоенному значению магнитной энергии запасенной в образце при тепловом равновесии. Однако необходимо отметить, что, будет показано ниже, «сигнал» при детектировании поглощения пропорционален у, а не поглощенной мощности Р. Из определения (III.6) радиочастотных восприимчивостей и соотношений (II 1.16) получим

Используя (III.15) и заменяя на найдем]

Выражения для и можно переписать в виде

где — нормированная лоренцева функция формы

В случае незначительного насыщения получим

Можно легко убедиться, что восприимчивости определенные в (III.24), действительно удовлетворяют соотношениям Крамерса — Кронига (III.8в). С другой стороны, важно отметить, что восприимчивости (III.23), в которых учитывается насыщение, не удовлетворяют соотношениям Крамерса — Кронига, как и должно быть, поскольку реакция системы спинов не зависит линейно от Легко убедиться, что в этом случае соотношения типа (III.8в) существуют между определенными выражениями (III.23).

Хорошо известно (но иногда забывается), что восприимчивость ансамбля спинов является тензором, связывающим намагниченность с внешним полем соотношением вида

Таким образом, определяемые (III.22), представляют действительную и мнимую части составляющей тензора восприимчивости. В некоторых схемах детектирования, которые будут описаны ниже, нас интересует составляющая которая определяет значения в случае, когда радиочастотное поле приложено вдоль Если пренебречь влиянием противоположно вращающейся компоненты радиочастотного поля, то, поскольку намагниченность прецессирует со скоростью со вокруг оси имеем откуда