§ 2. КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ
В представлении Гейзенберга уравнение движения оператора механического момента 
записывается следующим образом:
где 
— гамильтониан, описывающий взаимодействие спина с внешним полем. Для z-компоненты имеем
Это уравнение имеет ту же форму, что и классическое уравнение (II.1).
Такое сходство дает возможность сделать следующий вывод: среднее значение 
вычисленное с помощью волновой функции свободного спина I, также подчиняется классическому уравнению и, следовательно, может быть найдено классически.
Применим сначала этот результат к задаче о поведении спина 
в магнитном поле, являющемся суммой постоянного поля 
направленного вдоль оси 
и поля Ни вращающегося в плоскости 
Пусть 
— вероятности нахождения спина соответственно в состояниях 
. Тогда 
. Если в момент времени 
имеем 
, то в момент времени 
значение 
будет равно 
, где а — угол, вычисленный (классически по формуле (II.7), и, следовательно,
Это хорошо известная формула Раби для спина 
во вращающемся поле.
Из линейности уравнения (11.12) следует, что полный момент большого числа одинаковых невзаимодействующих спинов также подчиняется этому уравнению. Более того, когда доставляющие момента количества движения, измеренные в единицах Я, являются большими числами, с ними можно обращаться как с классическими величинами. Отсюда следует, что классическое уравнение (II.1) описывает также поведение образца, содержащего большое число одинаковых спинов, при условии, что взаимодействием между ними можно пренебречь.
Теперь найдем явное решение уравнения Шредингера
описывающего движение спина I во вращающемся поле, где 
. Переход к вращающейся системе координат эквивалентен замене 
. Уравнение Шредингера в новой система координат имеет вид
Используя перестановочные соотношения, получаем
и
Последнее уравнение сразу же интегрируется
где
при этом а определяется выражением 
— единичный вектор с компонентами: 
Из выражения (11.17) легко вычислить амплитуду вероятности 
и вероятность 
нахождения спина в состоянии 
в момент времени 
при условии, что в момент 
он находился в состоянии 
Для спина 
значение 
легко найти. В этом случае 
— матрицы Паули, имеющие следующие свойства:
следовательно,
Эта формула аналогична выражению (11.13), уже выведенному полуклассическим способом. В общем случае 
можно получить явное выражение для 
используя теорию неприводимых представлений группы вращений. Не воспроизводя длинных вычислений, приведем здесь
окончательную формулу для 
где
