§ 8. СРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

Фторид кальция представляет собой превосходный объект для проверки теории чисто дипольного уширения. Его легко получить в виде монокристаллов, содержащих только один сорт ядер с отличными от нуля спинами. Квадрупольные эффекты отсутствуют, так как спин ядра равен Ядра имеют большие магнитные моменты и образуют простую кубическую решетку. При сравнении разных характеристик ширины линии с теорией было найдено удовлетворительное согласие [2].

Здесь мы обсудим несколько более детальные работы [3, 4], где методом непрерывного воздействия были получены три резонансные кривые. Эти кривые, нормированные на одну и ту же площадь, приведены на фиг. 22 [3]. Фактически, как показано в гл. III, экспериментально наблюдаются производные резонансных кривых, а кривые на фиг. 22 были получены путем интегрирования этих производных, усредненных по нескольким экспериментальным кривым. Вершины их явно более плоские, чем вершины гауссовых кривых с равной площадью и одинаковым максимальным значением. Значения соответствующих моментов вместе с некоторыми более ранними результатами [2] приведены в табл. 1 и 2. Согласие с теорией вполне удовлетворительное.

С другой стороны, используя нестационарные методы, можно измерить сигнал свободной прецессии после -импульса, т. е. из

Фиг. 22. Линии поглощения в случаях, когда магнитное поле направлено вдоль кристаллографических осей [100], [110] и [111].

На фиг. 23 для трех ориентаций магнитного поля относительно кристаллографических осей приведены экспериментальные данные, дополненные значениями, найденными путем фурье-преобразования кривых, полученных с помощью метода непрерывного воздействия в работе [3].

Таблица 1. Квадратный корень из средних вторых моментов в эрстедах) линии поглощения для различных направлений магнитного поля Н относительно кристаллографических осей

Таблица 2. Корень четвертой степени из средних четвертых моментов в эрстедах) линии поглощения для различных направлений магнитного поля Н относительно кристаллографических осей

(кликните для просмотра скана)

Экспериментальные точки, полученные обоими методами, замечательно точно» ложатся на одну кривую, что демонстрирует высокое качество эксперимента в обоих случаях (и, возможно, характеризует качество дифференциального анализатора, примененного для нахождения фурье-преобразования). Однако это обстоятельство не служит проверкой теории дипольного уширения, так как соотношение между и следует из чисто математической теоремы. Вследствие общих свойств фурье-преобразования оба экспериментальных метода в значительной мере дополняют друг друга. В частности, характер поведения при больших сильно зависит от конкретного вида функции Для малых значений , когда все кривые, полученные методами непрерывного воздействия, имеют колоколообразную форму и очень похожи друг на друга. Весьма замечательная и довольно неожиданная особенность кривых затухания в работе [4] состоит в их колебательном характере; последнее свидетельствует (горазда более ясно, чем любой расчет моментов) об упомянутом ранее отклонении формы кривой от гауссовой.

Очевидно, что четвертый или даже шестой порядок полинома, который является разложением с применением (IV.32), недостаточен для описания поведения этой функции в области наблюдения. Расчет, сделанный в работе [4], основан на предположении, что гамильтониан представляет собой сумму двух членов

где не коммутируют друг с другом, причем а коммутирует, не коммутирует с . Если бы а и все-таки коммутировали друг с другом, то можно было бы легко записать всжатой форме, ибо тогда

В этом случае оператор Р являлся бы диагональным в представлении, и вычисление (IV.46) непосредственно приводило бы для спинов к бесконечному произведению

(штрих означает, что исключается значение ). Однако а и не коммутируют и авторы работы [4] переписывают

в виде

где

тогда

(до сих пор мы не делали никаких упрощающих предположений и это выражение является строгим). Затем авторы работы [4] разлагают оператор в степенной ряд

где — операторы.

Для получаем

где

Несмотря на то что расчет не удается провести до порядка, превышающего теоретические кривые (см. фиг. 23), полученные при использовании

(нечетные члены равны нулю), находятся в прекрасном согласии с экспериментом и имеют колебательный характер. Ясно, что разложение (IV.49) сходится гораздо быстрее, чем обычный степенной ряд

Однако необходимо отметить, что разложение в ряд (IV.49), очевидно, не единственно возможное. Не существует математического доказательства того, что ряд (IV.49) должен сходиться быстрее, чем степенной ряд (IV.50). Единственным аргументом в пользу такого вывода служит хорошее согласие с экспериментом, которое видно из фиг. 23. С теоретической точки зрения, можно лишь с определенностью утверждать, что разложение в степенной ряд справедливо до члена с . Тогда можно доказать, что может быть a priori представлено с помощью любой четной функции Главным критерием для выбора этой функции служат простота и согласие с экспериментальной кривой в широкой области. Экспериментальные кривые очень похожи на аналитическую кривую

которая разлагается в ряд

Используя в качестве пробного представления выберем так, чтобы удовлетворить где — теоретические значения, взятые из табл. 1 и 2 и пересчитанные из единиц в единицы Зависимость определенной таким образом функции от времени изображена на фиг. 24. Она прекрасно согласуется с экспериментом.

(кликните для просмотра скана)

В связи с этим сделаем следующие замечания. Для направления для которого вычислен шестой момент, можно сравнить теоретическое отношение с отношением, полученным для функции

последнее зависит только от определяемого из

Отношение (IV.52) оказывается равным 5,67 и находится (если учесть, что для гауссовой кривой это отношение равно 15) в прекрасном согласии с теоретическим значением, равным 5. Для дальнейшей проверки пробной функции (IV.51) можно с помощью счетной машины получить из кривых фиг. 22 значения шестого и восьмого моментов и сравнить полученные такш образом экспериментальные отношения моментов с отношениями, вытекающими из (IV.51); в (IV.51) параметры а и выбираются так, чтобы получить совпадение с теоретическими значениями

Результаты вычисления отношений моментов приведены в табл. 3 вместе со значениями для гауссовой и прямоугольной форм линии [теоретические значения соответствуют (IV.51)].

Таблица 3. Значения полученные экспериментально и вычисленные теоретически для направлений [100] и [111], а также соответствующие значения для гауссовой и прямоугольной форм резонансных кривых

Функция формы , т. е. фурье-преобразование от функции (IV.51), имеет очень простое происхождение. Она образуется путем суперпозиции гауссовых кривых со среднеквадратичной полушириной а и прямоугольной огибающей с шириной Ниже даются отношения определенные из (IV.53) для параллельного [100], и из равного 2,22 и 2,30 для двух других ориентаций поля, вместе с отношением

Таким образом, полуширина прямоугольной огибающей значительно больше полуширины гауссовых кривых, которые она огибает, и на 50%

больше теоретической среднеквадратичной ширины . До настоящего времени не существует вполне убедительной физической модели, объясняющей эти очень простые свойства.