Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 8. СРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ С ЭКСПЕРИМЕНТОМФторид кальция Здесь мы обсудим несколько более детальные работы [3, 4], где методом непрерывного воздействия были получены три резонансные кривые. Эти кривые, нормированные на одну и ту же площадь, приведены на фиг. 22 [3]. Фактически, как показано в гл. III, экспериментально наблюдаются производные резонансных кривых, а кривые на фиг. 22 были получены путем интегрирования этих производных, усредненных по нескольким экспериментальным кривым. Вершины их явно более плоские, чем вершины гауссовых кривых с равной площадью и одинаковым максимальным значением. Значения соответствующих моментов вместе с некоторыми более ранними результатами [2] приведены в табл. 1 и 2. Согласие с теорией вполне удовлетворительное. С другой стороны, используя нестационарные методы, можно измерить сигнал свободной прецессии после
Фиг. 22. Линии поглощения На фиг. 23 для трех ориентаций магнитного поля относительно кристаллографических осей приведены экспериментальные данные, дополненные значениями, найденными путем фурье-преобразования кривых, полученных с помощью метода непрерывного воздействия в работе [3]. Таблица 1. Квадратный корень из средних вторых моментов
Таблица 2. Корень четвертой степени из средних четвертых моментов
(кликните для просмотра скана) Экспериментальные точки, полученные обоими методами, замечательно точно» ложатся на одну кривую, что демонстрирует высокое качество эксперимента в обоих случаях (и, возможно, характеризует качество дифференциального анализатора, примененного для нахождения фурье-преобразования). Однако это обстоятельство не служит проверкой теории дипольного уширения, так как соотношение между Очевидно, что четвертый или даже шестой порядок полинома, который является разложением
где
В этом случае оператор Р являлся бы диагональным в представлении, и вычисление (IV.46) непосредственно приводило бы для спинов
(штрих означает, что исключается значение
в виде
где
тогда
(до сих пор мы не делали никаких упрощающих предположений и это выражение является строгим). Затем авторы работы [4] разлагают оператор
где Для
где
Несмотря на то что расчет не удается провести до порядка, превышающего
(нечетные члены равны нулю), находятся в прекрасном согласии с экспериментом и имеют колебательный характер. Ясно, что разложение (IV.49) сходится гораздо быстрее, чем обычный степенной ряд
Однако необходимо отметить, что разложение в ряд (IV.49), очевидно, не единственно возможное. Не существует математического доказательства того, что ряд (IV.49) должен сходиться быстрее, чем степенной ряд (IV.50). Единственным аргументом в пользу такого вывода служит хорошее согласие с экспериментом, которое видно из фиг. 23. С теоретической точки зрения, можно лишь с определенностью утверждать, что разложение
которая разлагается в ряд
Используя (кликните для просмотра скана) В связи с этим сделаем следующие замечания. Для направления
последнее зависит только от
Отношение (IV.52) оказывается равным 5,67 и находится (если учесть, что для гауссовой кривой это отношение равно 15) в прекрасном согласии с теоретическим значением, равным 5. Для дальнейшей проверки пробной функции (IV.51) можно с помощью счетной машины получить из кривых фиг. 22 значения шестого и восьмого моментов и сравнить полученные такш образом экспериментальные отношения моментов с отношениями, вытекающими из (IV.51); в (IV.51) параметры а и Результаты вычисления отношений моментов приведены в табл. 3 вместе со значениями для гауссовой и прямоугольной форм линии [теоретические значения соответствуют (IV.51)]. Таблица 3. Значения
Функция формы
Таким образом, полуширина прямоугольной огибающей значительно больше полуширины гауссовых кривых, которые она огибает, и на 50% больше теоретической среднеквадратичной ширины
|
1 |
Оглавление
|