ДОПОЛНЕНИЕ

§ 5. ЗНАК КВАДРУПОЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

В гл. III было показано, что в эксперименте со скрещенными катушками можно определить знак ядерного гиромагнитного отношения Естественно возникает вопрос, можно ли измерить в опытах по ядерному магнитному резонансу знак квадрупольного взаимодействия Обычно, если не величину, то знак можно уверенно определить, поэтому знание знака равносильно знанию знака самого что само по себе представляет интерес для ядерной физики.

Ясно, что такое определение возможно только при очень низких температурах, когда больцмановская экспонента заметно отклоняется от своего первого приближения Например, если то для спина интенсивность перехода будет либо значительно больше, либо значительно меньше интенсивности перехода с половинной частотой в зависимости от того, положительно или отрицательно . С другой стороны, при комнатной температуре, под которой мы понимаем температуру, когда неотличима от знак квадрупольного взаимодействия не может, быть определен при помощи эксперимента по ядерному магнитному резонансу. Этот вывод справедлив для любого вида магнитного поля, приложенного к образцу: постоянного или радиочастотного, нестационарного или стационарного, линейно-поляризованного или поляризованного по кругу. Общее доказательство сделанного утверждения дается ниже.

Пусть — гамильтониан спиновой системы, где

а

описывает взаимодействие спина с зависящими от времени магнитными полями, приложенными в момент когда система спинов находится в тепловом равновесии. Сигнал ядерного резонанса пропорционален

где

представляет собой матрицу плотности системы спинов. Предположение о комнатной температуре соответствует записи равновесной матрицы плотности в виде

Пусть будут величинами, которые соответствуют данному знаку величинами, соответствующими обратному знаку. Покажем, что М не зависит от знака. Из вида и записи (VII.63) следует

Величина представляет собой решение уравнения

при (VII.65)

Аналогично, а" подчиняется уравнению

при (VII.66)

Уравнение (VII.66) в соответствии с (VII.65) можно переписать в виде

при

Пусть будет решением (VII.64). Введем новую совокупность переменных . Они отличаются от знаком перестановочных соотношений

Если обозначить в (VII.66а) то для а" получим

Решение уравнения (VII.67) очевидно из сравнения с (VII.65)

Отсюда получаем