Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 7. СПИНОВАЯ ТЕМПЕРАТУРА ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ. СТАЦИОНАРНЫЕ РЕШЕНИЯДля вычисления стационарного значения ядерной намагниченности необходимо ввести в рассмотрение взаимодействие системы спинов с решеткой. Будем считать, что это взаимодействие слабое по сравнению с взаимодействиями внутри спиновой системы. Точнее, будем предполагать, что взаимодействия внутри системы спинов достаточно сильные, чтобы в пределах спиновой системы во вращающейся системе координат установилась определенная температура, и что спин-решеточное взаимодействие медленно ее изменяет до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие. Аналогичный подход был уже использован в гл. IX для вычисления времени спин-решеточной релаксации в слабых полях. Однако между этими двумя задачами существует важное различие. В лабораторной системе координат в отсутствие радиочастотных полей спины и решетка представляют собой две обычные термодинамические системы, и ясно, что равновесие между ними установится, когда их температуры будут равны. В рассматриваемом же случае такой простой вывод сделать нельзя, поскольку температуры спинов и решетки определяются в двух различных системах координат и существует опасность совершить ошибку. По этой причине сначала получим результат исходя из общей теории спин-решеточной релаксации, развитой в разделе А, а затем попытаемся его же получить с помощью более простых предпосылок. Если предположить для простоты, что существует только один сорт спинов, то гамильтониан системы спинов принимает вид
где первый член значительно больше остальных. Согласно (XII.13а), скорость изменения матрицы плотности а, которая теперь описывает всю спиновую систему в лабораторной системе координат, определяется уравнением
где Предположим, что время корреляции для спин-решеточного взаимодействия очень мало (сильное сужение), как было бы, например, в случае ядерной релаксации, обусловленной электронами проводимости в металлах. Уравнение (XII.105) существенно упрощается, если учесть, что
Переходя к вращающейся системе координат, т. е. вводя
найдем
Здесь Предположим теперь, что а — больцмановская матрица
Тогда первый коммутатор (XII.107) обращается в нуль, и если ввести обозначения
то уравнение (XII. 107) можно переписать в виде
Умножая обе части (XI 1.108) на и беря шпур по спиновым переменным, получаем
Последнее уравнение имеет некоторое сходство с уравнением (IX. 17). Приравнивая нулю (XII. 109) для установившегося значения
найдем
Предположим, что механизм спин-решеточной релаксации может быть обусловлен взаимодействием ядерных спинов со случайным локальным полем типа
и выполняя простой расчет, аналогичный приведенному в гл. IX для формулы (IX.19), получим
где Множитель, равный двум, в знаменателе (XII.111) того же происхождения, что и в отношении времен ядерной релаксации в сильных и слабых полях; он имеет следующий простой смысл: относительная (логарифмическая) скорость релаксации для величины, которая является билинейной по отношению к спинам, например в 2 раза больше, чем для величины линейной относительно спинов, например зеемановского взаимодействия. В случае более сложных механизмов релаксации можно предполагать, что выражение (XII.111) будет приближенно справедливым, если в качестве знаменателя использовать величину Магнитный момент
Соотношение (XII.112) выражает закон Кюри в любой системе координат: лабораторной или вращающейся. Следующее элементарное рассуждение приводит к формуле (XII.112) [3]. Предположим, что для каждого спина
(Индекс
Скорость изменения
а изменение энергии эффективного спин-спинового взаимодействия — выражением
Множитель 2 объясняется билинейной зависимостью
для всех спинов (значок В обозначает больцмановское распределение). Соответствующее изменение — Стационарное решение находится из условия
Отсюда, предполагая существование спиновой температуры, найдем
а комбинируя (XII.114) и (XII.115), получим соотношение (XII.112). Если в образце существует два сорта спинов, а именно «резонансные» спины I и «нерезонансные» спины
Формула (XII.112) будет еще справедливой при значении
откуда, согласно (XI 1.98), получим
Если Действительная часть радиочастотной восприимчивости получается из (XII. 112) сразу, поскольку
а ее производная при резонансе равна
Предположение о том, что намагниченность направлена вдоль эффективного поля, приводит к равенству нулю мнимой части восприимчивости Однако это предположение верно лишь приближенно (оно тем более справедливо, чем больше время спин-решеточной релаксации
равной
Соответствующая кривая имеет лоренцеву форму с шириной Примечательно, что при резонансе С другой стороны, асимптотическое значение
В пределе для очень сильного поля Чтобы сравнить с экспериментом формулы (XII.119) и
|
1 |
Оглавление
|