§ 2. РЕЗОНАНСНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ РАДИОЧАСТОТНОГО ПОЛЯ

Энергия радиочастотного поля, поглощенная в единицу времени образцом, содержащим в единице объема спинов I с магнитными моментами легко вычисляется по формуле (11.30), которая определяет вероятности переходов, индуцированных в единицу времени радиочастотным полем с амплитудой вращающимся с частотой Если можно пренебречь насыщением, то разность в населенностях между состояниями для каждого спина равна

Таким образом, полная энергия, поглощенная в единицу временж, будет равна

В этих формулах не раскрывается природа конечной ширины спиновых уровней, учтенной функцией формы . Эта ширина может быть обусловлена диполь-дипольными взаимодействиями между спинами, неоднородностью внешнего поля, флуктуирующими локальными магнитными полями, подобными существующим в металлах благодаря наличию электронов проводимости и т. д. Для наших целей достаточно знать, что механизм некоторой релаксации поддерживает систему спинов при температуре решетки и, следовательно, населенности спиновых уровней при их больцмановских значениях.

Важно, однако, отчетливо понимать, что сам факт поглощения энергии спиновой системой требует существования отличной от нуля

поперечной составляющей ядерной намагниченности, что не согласуется со строгим описанием спиновой системы с помощью представления о населенности ее уровней. Как было показано в гл. II, такое описание предполагает отсутствие недиагональных матричных элементов статистического оператора и, следовательно, отсутствие поперечной намагниченности.

Пусть вращающееся магнитное поле с амплитудой в действительности создается линейно поляризованным полем причем, как отмечалось ранее, влиянием противоположно вращающейся компоненты можно пренебречь. Тогда радиочастотная мощность, поглощенная системой спинов, равна

Если взаимодействие системы спинов с радиочастотным полем достаточно мало, то можно предположить, что реакция системы спинов пропорциональна этому полю и может быть записана в виде

где — не зависящие от вещественная и мнимая части радиочастотной восприимчивости определяемой соотношениями

Здесь символ обозначает вещественную часть.

Метод вычисления и основанный на представлениях о микроскопической структуре системы спинов, будет изложен в гл. IV.

Подставляя (III.6) в (III.5), найдем Сравнивая это выражение с (III.4) и используя формулу (III.1) для получаем

Читателя не должно смущать то обстоятельство, что, согласно принятому обозначению, , следовательно, может принимать отрицательные значения. Поглощенная мощность будет положительна, поскольку она пропорциональна произведению или (поскольку ).

Можно отметить, что в соотношении (III.8), которое связывает и статическую восприимчивость отсутствуют квантовомеханические величины. Это является следствием так называемых соотношений Крамерса—Кронига; последние справедливы для линейных систем и связывают вещественную и мнимую части их реакции на синусоидальное возбуждение. Эти соотношения, имеющие вид

будут выведены в конце настоящей главы. символ обозначает, что интегралы берутся в смысле их главного значения

Применяя эти формулы при исследовании ядерного магнетизма нужно соблюдать некоторую осторожность. Согласно определению, в (III.6) является четной, а — нечетной функциями В ядерном магнетизме мы часто рассчитываем реакцию на вращающиеся у а не на осциллирующие поля, и прецессирующая намагниченность, рассчитанная таким образом, может рассматриваться как реакция на осциллирующее поле только в том случае, если влиянием противоположно вращающейся компоненты можно пренебречь. Пусть

представляет собой реакцию на магнитное поле, вращающееся с частотой

Реакция на линейно поляризованное поле т. е. на сумму двух вращающихся в противоположных направлениях полей в случае линейной системы имеет вид

где

Поскольку до тех пор пока частота далека от резонансной частоты, величины очень малы, то, подставляя эти значения в (III.8а), полагая и пренебрегая малыми членами; получаем соотношения Крамерса — Кронига в более удобной для наших целей форме

Если — четная функция (симметричная резонансная кривая), то из первого соотношения (III.8в) следует, что — нечетная функция у и Чтобы получить выражение (III.8), положим в первом соотношении (III.8а) Тогда

Записав где постоянная, а - функция формы, нормированная к единице, получим

откуда вытекает (III.8).

Функция формы в общем случае будет колоколообразной узкой кривой с максимумом на ларморовской частоте системы спинов. Так как нормирована к единице, то где А — ширина кривой. Например, лоренцева форма, с которой мы уже встречались в гл. II, описывается выражением

Полуширина на половине высоты равна Для линии такой формы, согласно (III.8), получим

Это же соотношение с множителем порядка единицы справедливо для линий другой формы.

Вследствие узости линий ядерного магнитного резонанса и, следовательно, большой величины отношения резонансная радиочастотная восприимчивость гораздо больше статической. Поэтому резонансные методы могут быть в раз более чувствительными, чем статические.

Простоту результатов, полученных для исчезающе слабых радиочастотных полей, следует противопоставить усложнениям, которые возникают в случае, когда радиочастотное поле становится достаточно сильным, чтобы вызвать насыщенйе. Чтобы иметь возможность предсказать поведение системы спинов, подверженной сильным радиочастотным возмущениям, нужно сделать определенные предположения относительно внутренней структуры этой системы, природы ширины линии и механизмов релаксации. Для весьма частной модели (нет взаимодействия между спинами и нет сильных столкновений) соответствующие вычисления были проведены в гл. II.