Главная > Ядерный магнетизм
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

в. Нестационарные методы

Квадрупольные уровни в слабом поле или при отсутствии магнитного поля исследовались с помощью импульсной методики [19] аналогично тому, как это делалось при изучении зеемановского резонанса методом свободной прецессии или спинового эха.

Подробное рассмотрение этих вопросов требует много места, поэтому здесь будут изложены только основные положения. Будем предполагать, что градиент поля симметричен, а спины полуцелые.

1. Нестационарная намагниченность в отсутствие поля. Гамильтониан для случая, когда радиочастотное магнитное поле прикладывается под прямым углом к оси кристалла, определяется выражением

Будем считать, что частота радиочастотного поля равна частоте квадрупольного перехода

В гл. II показано, что, когда резонансное радиочастотное возмущение частоты связывает два состояния системы , остальные энергетические уровни системы можно не рассматривать и описывать ее поведение (как стационарное, так и нестационарное) при помощи фиктивного спина находящегося в соответствующем фиктивном поле

В рассматриваемой задаче, несмотря на двойное квадрупольное вырождение, для состояний возбуждаемых только одной (вращающейся) составляющей линейно-поляризованного радиочастотного поля, можно ввести фиктивный спин , а для состояний — второй фиктивный спин . Это можно сделать потому, что радиочастотное поле не связывает указанные пары состояний.

Рассмотрим первый фиктивный спин . В соответствии с гл. II отождествим состояния с собственными состояниями составляющей фиктивного спина Фиктивное магнитное поле Н представляет собой сумму постоянного поля и поперечного вращающегося поля Если приписать фиктивному спину гиромагнитный множитель у действительного спина I, то компоненты Н даются выражениями

или

где

Матрицу плотности для множества состояний можно представить в виде

где — с-вектор, который, как было показано в гл. II, удовлетворяет хорошо известному уравнению движения классического магнитного момента в фиктивном поле Н

Составляющие спина I связаны с составляющими фиктивного спина в пределах множества состояний соотношениями

и их ожидаемые значения в соответствии с (VII.56) и (VII.58) определяются выражениями

Задача вычисления намагниченности, вызванной любой комбинацией импульсов радиочастотного поля, по существу решена.

Импульсы радиочастотного поля переводятся в импульсы фиктивного радиочастотного поля характер движения вектора сразу находится из (VII.57); после этого намагниченность получается из (VII.59). В действительности же описанным способом находится только часть М, которая соответствует состояниям ней должна добавляться часть которую можно вычислить, зная с-вектор связанный со вторым спином

Итак, из (VII.57) следует, что через сек после окончания действия импульса очень короткой длительности имеем

где — значение для — представляет собой, согласно (VII.56), разность населенностей состояний , находящихся в

тепловом равновесии при и поэтому равную Из (VII.55) и (VII.59) находим составляющие намагниченности

Сюда должны добавляться значения, обусловленные радиочастотным возбуждением состояний и вычисленные при помощи спина и вектора Можно приписать спину такой же гиромагнитный множитель у, как и спину , и сохранить в пределах множества состояний соотношения, аналогичные (VII.59) замененным на если отождествить состояние спина с состоянием и состояние с Отсюда следует, что и фиктивная ларморовская частота спина противоположна по знаку ларморовской частоте спина Вклад М от состояний в намагниченность сразу же получается из (VII.61) путем замены на откуда

и общая намагниченность равна

Динамическая намагниченность, вызванная импульсом линейно-поляризованного радиочастотного поля, также линейно поляризована в том же направлении (в отличие от случая зеемановского резонанса). К этому следовало бы добавить, что намагниченности которые вместе составляют вектор М, не представляют собой просто математические фикции. Их можно наблюдать раздельно, если использовать вращающееся в нужную сторону поле (созданное, например, двумя перпендикулярными катушками, фазы токов в которых сдвинуты на 90°) вместо линейного радиочастотного поля.

Все особенности нестационарной намагниченности можно предсказать на основании равенств (VII.61) и (VII.62). Импульс, эквивалентный -ному, который создает максимальную поперечную намагниченность, имеет длительность определяемую выражениями

или для

180°-импульс, который обращает поперечную намагниченность, имеет вдвое большую длительность. Затухание сигналов (обусловленное распределением псевдоларморовских частот, вызванным, например, нерегулярностями квадрупольного взаимодействия А), дефокусирующее

действие -импульса», приложенного в момент времени и появление сигнала эха в момент сразу становятся понятными на языке прецессирующих векторов Такие эха наблюдались в хлорате и бромате натрия [19]. Стоит отметить, что вышеизложенное представление можно применить также и в случае, когда градиенты симметричны. Пусть, например, собственные состояния, соответствующие двум вырожденным уровням спина в случае асимметричного градиента. Если к системе прикладывается радиочастотное поле , то всегда можно заменить состояния линейной комбинацией этих состояний и аналогично — состояния двумя состояниями при этом радиочастотный гамильтониан не имеет отличных от нуля матричных элементов ни для переходов между состояниями ни для переходов между После этого анализ производится, как и в случае симметричного градиента, путем введения фиктивного спина для состояний и для состояний

2. Нестационарная намагниченность в слабом магнитном поле Н. Предыдущие рассуждения должны быть видоизменены, если магнитное поле снимает вырождение квадрупольных уровней. Рассмотрим кратко несколько случаев (в порядке возрастания сложности).

1) Если то собственные состояния гамильтониана такие же, как и в отсутствие магнитного поля, и анализ посредством фиктивных спинов и еще возможен. Единственное отличие будет состоять в том, что обе намагниченности М и М" теперь прецессируют в противоположных направлениях с частотами, которые отличаются на где — угол между внешним полем и осью кристалла. Если амплитуда радиочастотного поля значительно меньше то может возникнуть или М или и движение вектора намагниченности представляет собой простую прецессию. Если то одновременно могут возникать как М, так и При этом по которая теперь не равна нулю] будут наблюдаться биения между М и М" с частотой

2) Если задача усложняется, ибо собственные состояния спина заменяются состояниями согласно (VII.506). Если то возбуждается только один из четырех переходов с частотами, определяемыми выражением (VII.51), и еще допустимо описание с помощью фиктивного спина

Используя (VII.506), легко найти, что после импульса длительностью амплитуда прецессирующей намагниченности, например, для перехода а будет равна

где находятся из выражений (VII.506) и (VII.51).

Если же амплитуды радиочастотного поля и все четыре перехода возбуждаются одновременно, то анализ с помощью

фиктивного спина невозможен. В этом случае должен применяться общий формализм, подобный изложенному в разделе В, § 3. Анализ этой задачи, хотя в принципе и прост, но он слишком длинен, чтобы его здесь рассматривать.

1
Оглавление
email@scask.ru