§ 4. СТАЦИОНАРНЫЕ РЕШЕНИЯ В СЛУЧАЕ НЕОДНОРОДНОГО ПОЛЯ

Ширина линии поглощения, особенно для жидких образцов, часто оказывается значительно большей, чем следует из выражений (III.17) и (III.18) ( в отсутствие насыщения и при наличии насыщения). Это вызвано неоднородностью внешнего поля в пределах образца, приводящей к разбросу ларморовских частот. Предположим, что причем представляет относительный вес спинов, ларморовские частоты которых лежат между — значение ларморовской частоты с максимальным весом). Для этих спинов стационарные решения (III.15) справедливы при . Умножая решения (III.15) на и интегрируя по х, получаем полную реакцию образца. Как следует из (III.18), для имеем

Если ширина линии полностью определяется неоднородностью поля, то для всех возможных значений

функция значительно слабее зависит от х, чем которая имеет относительно острый максимум при . В этом случае можно записать в виде

Зависимость от т. е. насыщение, весьма отличается от зависимости, описываемой (III.186), так как непрерывно возрастает до максимального значения

значительно отличающегося от (III.19). Наряду с этим, согласно (III.26), форма функции полностью определяющаяся множителем не зависит от

В дальнейшем полезно ради простоты предположить, что функция формы характеризующая неоднородность поля, также имеет лоренцеву форму

где - полуширина на половине высоты, обусловленная неоднородностью поля. В этом случае интеграл (III.25) можно вычислить точно. Хорошо известно, что результатом свертки двух лоренцевых распределений является тоже лоренцево распределение с шириной, равной сумме ширин исходных распределений.

Если определить как

а для пренебрежимо малых

то выражение (III.25) можно переписать в виде

откуда при малых и отсутствии насыщения получаем

Если

то можно подобрать значения достаточно большие, чтобы но в то же время достаточно малые, чтобы

В этом случае величина согласно (III.28), достигает асимптотического значения

При дальнейшем увеличении до такой степени, что величина перестает быть малой по сравнению с 1 функция продолжает уменьшаться и в конце концов стремится к нулю. Из этого рассуждения следует заключить, что будет неправильным, как это иногда делают, даже качественно учитывать неоднородность внешнего поля, вводя в уравнения Блоха обобщенное время поперечной релаксации

Интересно отметить, что предположение о том, что неоднородность внешнего поля описывается лорбвдевой кривой (III.266), приводит, согласно теореме, доказанной в гл. II, к экспоненциальному характеру затухания

поперечной намагниченности при наблюдении свободной прецессии. Отсюда следует, что сделанное выше четвертое предположение, согласно которому вклады в от вращательного момента, действующего со стороны внешнего поля (состоящего из постоянного и радиочастотного полей), и от наблюдаемого свободного затухания могут быть просто сложены, в действительности являлось дополнительным предположением относительно условий, при которых справедливы уравнения Блоха, так как в некоторых случаях оно несправедливо.

Существование принципиального различия в природе механизмов уширения, описываемого членом в уравнениях Блоха, и уширением, обусловленным неоднородностью поля, станет еще более ясным в дальнейшем при обсуждении методов спинового эха.

Для вычисления так называемой компоненты дисперсии и используем замечание, сделанное в конце § 3, о том, что при наличии насыщения

Интегрируя это выражение по всем ларморовским частотам образца, получаем

Заменяя, далее, в (III.31) на его значение (III.23) и переставляя порядок интегрирования, найдем

Так как изменяется значительно быстрее, чем и имеет острый максимум при выражение (III.32) можно переписать в виде

Таким образом, проинтегрированная действительная часть восприимчивости имеет ту же величину, и кривая дисперсии имеет ту же

форму, что и при отсутствии насыщения вообще, а форма кривой поглощения определяется функцией

Чтобы суммировать полученные результаты, следует учитывать следующие простые правила. При сильном уширении за счет неоднородности поля форма сигнала поглощения не изменяется с насыщением, и его абсолютное значение пропорционально т. е. поглощение стремится к предельному значению. Сигнал дисперсии и имеет форму, определенную формой сигнала поглощения, согласно соотношениям Крамерса — Кронига, и линейно зависит от Эти простые правила нарушаются только при таких значениях Ни когда ширина вследствие насыщения становится сравнимой с шириной функции распределения Из сказанного следует, что неоднородность поля (например, в плохом магните) вызывает значительное уменьшение стационарной радиочастотной намагниченности.

Предположим, что истинное время релаксации образца уменьшено каким-то способом до значения, меньшего Тогда уширение вследствие неоднородности поля будет малым возмущением истинной ширины, и максимальные сигналы поглощения и дисперсии становятся равными Если при уменьшении время релаксации также уменьшается и становится сравнимым с то поперечная намагниченность становится приблизительно равной т. е. наблюдается значительное увеличение сигналов. В гл. VIII будет показано, что при растворении парамагнитных примесей в диамагнитных жидкостях уменьшаются и становятся сравнимыми друг с другом. Этот способ широко применяется для увеличения стационарных сигналов.