Главная > Ядерный магнетизм
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 5. МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ МОМЕНТОВ

Основной недостаток метода моментов состоит в том, что важный вклад в значение момента (вклад тем существеннее, чем выше момент) дают крылья кривой, которые на практике не наблюдаются. Необходимо из вычисленных моментов линии магнитного резонанса с центром на ларморовской частоте исключить вклады от сопутствующих линий на частотах о которых упоминалось ранее. Легко видеть, что, несмотря на их малую интенсивность (благодаря удаленности от центральной частоты их вклад во второй момент сравним с вкладом от главной линии, и тем больше, чем выше порядок момента. Для исключения вкладов от них следует рассматривать в гамильтониане возмущения ответственного за уширение, только его секулярную часть которая коммутирует с следовательно, не может отвечать перемешиванию состояний с различными полными такое смешивание является причиной появления побочных линий. Таким образом, сокращение дипольного гамильтониана до его секулярной части

не только упрощает вычисление моментов, но и делает его более точным.

Прежде чем начать расчет, отметим, что линия магнитного резонанса симметрична относительно центральной частоты Убедимся в правильности этого утверждения. Если и — два собственных состояния с разностью энергии то два состояния полученные из соответственно путем поворота всех спинов в обратном направлении, будут также собственными состояниями Таким образом, каждому переходу с частотой соответствует переход равной интенсивности с частотой Если — функция формы, то четная функция . Поскольку моменты кривой пропорциональны производным в начале координат от их фурье-преобразования, мы будем применять для их вычисления формулу (IV.13). Вследствие узости линии ядерного магнитного резонанса можно пренебречь изменением величины со в пределах ширины линии и предположить, что форма линии описывается так же как и Тогда, поскольку — нормированная функция формы, (IV. 13) может быть переписано в виде

где постоянная определяется из условия нормировки , а определенная ранее четная функция равна Обратно

Согласно вышеизложенному, в выражении

следует вместо подставить что значительно упрощает вычисления. Поскольку и коммутируют, можно

записать

Учитывая, что зеемановский гамильтониан равен функцию можно переписать в виде

Шпур произведения операторов инвариантен относительно циклической перестановки, поэтому

В этом выражении оператор определяет поворот на угол вокруг оси , и, следовательно, можно записать

Легко видеть, что второй член в (IV.29) равен нулю, так как поворот спинов на 180°, например вокруг оси не изменяет и но преобразует

Заменяя в (IV.27) на где

называется сокращенной функцией автокорреляции, и вводя обозначение

получаем

Заменяя нижний предел на что допустимо для узких линий, найдем

Поскольку является четной функцией, второй интеграл равен нулю и

Различные моменты кривой распределения относительно резонансной частоты определяются выражением

Нечетные моменты равны нулю, а четные определяются формулой

Таким образом, для вычисления моментов резонансной кривой достаточна разложить в выражении (IV.30) по степеням При этом коэффициенты разложения представляют собой шпуры от операторов, которые являются полиномами от и

Сущность метода заключается в том, что значения упомянутых шпурок не зависят от выбора основных состояний и могут быть вычислены, например, в представлении, где значения отдельных спинов (поэтому представление называется -представлением) являются хорошими квантовыми числами. Таким образом, нет необходимости решать проблему отыскания собственных состояний полного гамильтониана. Из определения (IV.30) функции вытекает, что значение ее производной в момент определяется выражением

Формула (IV.32) просто находится из дифференциального уравнения

которому удовлетворяет зависящий от времени оператор

Решение этого уравнения может быть представлено в виде ряда

отдельные члены которого получаются методом индукции с помощью соотношения

из последнего сразу же следует (IV.32). Из (IV.31) и (IV.32) для первых двух четных моментов находим

В (IV.34) заменено полным спином пропорциональным Поскольку мы определили гамильтониан в виде следует помнить, что эти моменты соответствуют ширинам линии, измеренным в единицах

1
Оглавление
email@scask.ru