г. Скалярная релаксация второго рода

Рассмотрим теперь случай, когда время релаксации спина обусловленное некоторым взаимодействием, отличным от взаимодействия значительно меньше как постоянной времени химического обмена те, так и обратной величины частоты А. Второе условие означает, что локальное магнитное поле создаваемое спином и действующее на спин флуктуирует со скоростью, которая велика по сравнению с частотой А. Частота А соответствует расщеплению энергетических уровней которое бы имело место, если бы локальное поле не флуктуировало. С физической точки зрения очевидно (количественная теория развивается в следующей главе), что наблюдается лишь среднее значение этого взаимодействия и спину I соответствует единственная зеемановская частота и единственная резонансная линия. В этом случае к задаче о релаксации спина I можно подойти следующим образом: «спиновой» системой будет спин система спина объединяется с «решеткой», с которой, по предположению, она находится в равновесии вследствие ее малого времени релаксации. Поэтому может быть применен метод расчета, изложенный в § 6.

Гамильтониан возмущения характеризующий релаксацию спина имеет вид

где — «спиновые» операторы

— операторы «решетки»

Невозмущенный гамильтониан имеет вид откуда

Макроскопическое уравнение для средней намагниченности (I) в системе координат, вращающейся с частотой может быть записано в форме

где символ означает среднее при установившемся тепловом равновесии. Из уравнения (VIII.123) найдем

Из (VIII.123) также легко найти

где

а

Черта в последнем выражении обозначает усреднение по «решетке», определяемое в соответствии с формулой (VIII.62), ибо предполагается, спины составляют часть решетки. Аналогично,

где

и

Если предположить, что движение спина для которого взаимодействие со спином I представляет лишь малое возмущение, может быть описано уравнениями Блоха с временами релаксации то можно принять, что

и аналогично

Отсюда

Можно показать, что если положить эти формулы будут иметь точно такой же вид, что и формулы (VIII. 121) и (VIII. 122) для релаксации, вызванной химическим обменом. Действительно, такое утверждение не очень неожиданно. Можно легко убедиться, что любой ядерный спин I «чувствует» лишь флуктуирующее поле со временем корреляции и не «знает» и не «заботится» о том, содержится ли это изменение в А или в Отсутствие в первом уравнении (VIII. 124) члена, пропорционального который, однако, имеется в (VIII. 120), объясняется следующим. Спин рассматривается как часть решетки, которая, как было принято в нашем методе расчета спин-решеточного взаимодействия, предполагается находящейся в постоянном тепловом равновесии, так что

Однако между двумя механизмами скалярной релаксации существует весьма тонкое различие, которое не всегда полностью оценивалось. Уже упоминалось, что в случае связанных уравнений типа

или

где

можно изменить прикладывая радиочастотное поле частоты соответствующей спину Таким образом, в случае очень сильного радиочастотного поля, когда для установившегося решения уравнения (VIII. 128) получим

Следовательно, может стать значительно больше, чем если Например, из (VIII.88) следует, что для дипольного взаимодействия в случае сильного сужения а из (VIII.120) для зависящего от времени скалярного взаимодействия следует, что

Положение существенно изменяется, когда релаксация осуществляется через взаимодействие причем зависимость от времени вызвана быстрым релаксационным механизмом этого спина. Для ясности рассмотрим простой случай двух спинов Уровни объединенной системы не соответствуют чистым состояниям для каждого спина, поскольку взаимодействие смешивает состояния и (первый знак относится к а второй — к )

Релаксация спина происходит следующим образом. Поскольку спин сильно связан с решеткой, переходы между состояниями происходят с большой скоростью (переворачивание спина

Однако вследствие того, что состояния не чистые, происходят также переходы между состояниями (одновременное переворачивание (переворачивание одного спина со скоростью, меньшей примерно в раз. Если происходят лишь одновременные переворачивания , то в уравнении (VIII.128) однако вследствие переходов величина будет на самом деле меньше.

Можно показать, используя общий формализм этой главы, что для любого релаксационного механизма спина (не обязательно равного который характеризуется белым спектром и при котором релаксация спина описывается уравнениями Блоха

уравнение (VIII.128) еще справедливо с Доказательство хотя и несложно, но слишком громоздко, чтобы воспроизвести его здесь.

Резонансная частота спина I вследствие взаимодействия испытывает сдвиг (в эрстедах). Этот сдвиг может быть обнаружен, если — электронный спин. Примеры приведены ниже.