§ 3. ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИЕ СПИНЫ В СЛАБЫХ ПОЛЯХ

Хотя учет взаимодействия между ядерными спинами и подтверждает возможность введения понятия спиновой температуры, но все еще не позволяет на основании известных фактов сделать вывод о том, что концепция спиновой температуры нечто большее, чем удобное средство описания результатов; последние можно легко сформулировать и без неё. До сих пор рассматривался случай сильного поля, когда энергии отдельных спинов много больше энергии взаимодействия между ними, и вполне уместно спросить, что произойдет, если это ограничение снять.

Первый эксперимент такого рода [4] (в последующем обозначается как опыт А) был выполнен с кристаллом для которого время спин-решеточной релаксации в сильном поле порядка 2 мин для и 5 мин для так что при быстро протекающем опыте система спинов практически изолирована от решетки. После достижения равновесной ядерной поляризации (определяемой по резонансному сигналу ) в поле 7000 эрстед кристалл быстро переносится из зазора магнита в земное поле и через несколько секунд возвращается в зазор. Наблюдаемый сигнал получается таким же, как до удаления кристалла из зазора. Этот опыт приводит к странному на первый взгляд выводу, что изменение поля от 7000 эрстед до величины земного поля является для системы спинов обратимым процессом. Обратимость уменьшения приложенного поля

до величины, много большей локального поля, является очевидной независимо от какой-либо термодинамической трактовки: пока из-за сохранения энергии единственными переходами, вызванными спин-спиновыми взаимодействиями, являются противоположные переворачивания соседних спинов, которые не изменяют общего магнитного момента другой стороны, когда приложенное поле становится ниже локального поля, можно утверждать, что два соседних спина могут испытывать все переходы, для которых матричные элементы оператора их спин-спиновых взаимодействий отличны от нулй (переворачивание одиночного спина и переворачивание обоих спинов в одном направлении не запрещены теперь условием сохранения энергии) и можно ожидать полной дезориентации всех спинов; сигнал ядерного резонанса при возвращении образца в сильное поле должен отсутствовать. Прохождение через нулевое поле было бы необратимым.

Уязвимость аргументов, которые приводят к такому ложному заключению, состоит в неверном описании спиновой системы в слабых полях. Когда взаимодействие между спинами становится сравнимым с их зеемановской энергией, понятие энергетических уровней индивидуальных спинов становится лишенным смысла и необходимо использовать подход Гиббса и рассматривать уровни и собственные состояния всего образца. Объяснение, предложенное в работе [4] для обратимости размагничивания до практически нулевого поля, состоит в нетривиальном теперь предположении о существовании для всех значений внешнего поля теплового равновесия внутри системы спинов со спиновой температурой . Это положение можно сформулировать математически, считая, что для всех величин поля Н оператор матрицы плотности системы спинов равен

где общий гамильтониан

представляет сумму зеемановских энергий и энергий дипольных взаимодействий, а спиновая температура является параметром, зависимость которого от Н определяется изэнтропическим характером размагничивания. Другим аргументом в пользу этой гипотезы было существование в очень слабых полях единственного и значительно меньшего (15 сек) времени спин-решеточной релаксации для обусловленного сильным тепловым контактом между двумя видами ядер.

Это объяснение подтверждается далее другим экспериментом [5] (опыт В), в котором вектор ядерной намагниченности до размагничивания был ориентирован антипараллельно полю путем очень быстрого (доли микросекунды) обращения приложенного поля. В этом случае состояние в сильном поле описывается отрицательной температурой, и опять оказалось, что размагничивание является обратимым процессом. При возвращении образца в зазор магнита ядерная намагниченность была все еще антипараллельной полю. Объяснение этого опыта вполне аналогично предыдущему, за исключением того, что знак спиновой температуры изменяется на отрицательный.

Хотя введение спиновой температуры, положительной или отрицательной, дает удовлетворительное объяснение обратимости размагничивания в опытах А и В, нет уверенности в том, что оно является

единственным; действительно было предложено несколько других объяснений результатов. Можно еще раз проверить обоснованность введения спиновой температуры и показать ее идентичность с термодинамической температурой при помощи опыта С (см. [6]), основанного на изложенных ниже рассуждениях. Когда система спинов, приведенная в равновесие с решеткой при температуре в сильном поле размагничивается в слабом поле в этой системе должен существовать некоторый тип порядка, поскольку, согласно опыту А, при возвращении в поле она имеет тот же магнитный момент, что и до размагничивания. Этот порядок адекватно описывается определенной спиновой температурой которая выводится просто из начальных условий если учесть, что при изменении поля работа совершенная приложенным полем над системой, равна изменению внутренней энергии системы. Поскольку можно написать

где

Решение (V.13) легко получить в случае высоких температур, когда можно использовать линейное разложение экспоненты, что является законным для опытов А, В и С. Используя выражения

получаем

или

где — локальное поле, определяемое выражением

Вычисление по шпуру (V.15) почти аналогично расчету второго момента, выполненному в гл. IV, с той лишь разницей, что здесь используется не укороченный, а общий дипольный гамильтониан

Для получено . После интегрирования (V.14) найдем

В частности, если начальное поле и конечное поле , то

С другой стороны, выражение (V.16) позволяет также рассчитать магнитный момент системы, приобретаемый ею в сильном поле Н, где его можно измерить с помощью резонанса, после того как система спинов была поляризована в поле при тепловом контакте с решеткой при температуре Спиновая температура Т в поле Н связана с зависимостью

откуда

и поскольку намагниченность

не зависит от Н и полностью определяется начальными условиями Сигнал ядерного резонанса, наблюдаемый на частоте пропорционален а следовательно является функций от поля и температуры, при которых был «приготовлен» образец. Суть опыта С, выполненного при температуре жидкого гелия (2° К) на кристалле состоит поэтому в следующем. Пусть система спинов, приготовленная при в поле

размагничивается в нулевом поле. Согласно (V.17), если предположение о существовании спиновой температуры правильно, то температура системы спинов в нулевом поле должна быть равна

Легко создать условия, при которых система спинов действительно описывается подлинной термодинамической температурой 2° К, путем приведения ее в равновесие в нулевом поле с холодной решеткой при 2° К. Идентичность спиновой и термодинамической температур можно было бы тогда продемонстрировать идентичностью двух сигналов, наблюдаемых в сильном поле Н,

Фактически, вследствие неизбежного изменения усиления аппаратуры, на которой выполняется эксперимент при двух разных температурах решетки, вместо (V.19) имеем

где К — изменение усиления аппаратуры при изменении температуры от 300 до 2° К. Величину X легко оценить из дополнительного опыта при 2° К, производя поляризацию в поле например эрстед. Поскольку лежат в области сильных полей, где магнитный момент является адиабатическим инвариантом, получим

Поэтому для опытной проверки (V.19a) достаточно подтвердить, что

В этом случае не нужно вообще делать измерений при комнатной температуре. Еще лучше проверить общее соотношение (V.18), для которого (V.20) является частным случаем, снимая кривую зависимости

Для проверки зависимости (V.21) применялись поляризующие поля от нуля до величины, в несколько раз большей Наблюдение резонанса производилось на фиксированной частоте в поле эрстеду что определялось соображениями удобства.

Фиг. 25. Зависимость амплитуды сигнала резонанса от при быстром прохождении в образце от величины поляризующего магнитного поля при 2° К. Сплошная кривая построена по формуле нормированной и исправленной с учетом конечного времени спин-решеточной релаксации;

Наблюдения в поле, в несколько сотен раз большем поляризующих полей, необходимо было делать очень быстро. Идеальным для этой цели является метод быстрого прохождения. Упрощенно экспериментальный метод состоял в равновесном намагничивании образца слабым магнитным полем при температуре решетки 2° К и последующем внезапном его увеличении до величины, большей чем 4840 эрстед. При этом «на лету» наблюдалось быстрое прохождение для

Экспериментальные результаты приведены в виде точек на фиг. 25г на которой изображена в произвольных единицах амплитуда измеренного сигнала в зависимости от величины поляризующего поля Сплошная линия представляет собой теоретическую кривую (V.21), нормированную, таким образом, чтобы она прошла через среднюю из шести точек, взятых в окрестности эрстед и исправленную с учетом небольшого

увеличения (1,5 единицы) сигнала в процессе его измерения, вызванного конечным, хотя и очень большим временем спин-решеточной релаксации. Согласие между теорией и экспериментом удовлетворительное, что создает уверенность в реальности понятия спиновой температуры.

Поскольку понятие спиновой температуры позволяет точно описать поведение зеемановской системы спинов, когда приложенное поле изменяется любым путем до нуля, интересно выяснить, можно ли ввести представление о спиновой температуре, исходя из общих соображений. Это весьма сложная задача и мы обсудим ее здесь только качественно.

Как уже отмечалось, необходимым условием для того, чтобы большая система могла прийти к тепловому равновесию из неравновесного состояния или оставаться в тепловом равновесии, когда некоторый внешний параметр медленно изменяется, является эргодичность системы.

Рассмотрим зеемановскую систему спинов содержащую один сорт спинов. В области слабых полей разумно предположить, что эта система эргодична и не имеет добавочных интегралов движения. В области сильных полей в силу природы зеемановского расщепления оператор населенностей [см. (V.10)] даже приближенно не является интегралом движения. Однако в этом случае все же остается один приближенный интеграл движения, отличный от общей энергии; это зеемановская энергия Процессы, в которых, скажем, уменьшается, увеличивается, хотя и не строго запрещены, но должны происходить чрезвычайно медленно. Таким образом, в нашей экспериментальной шкале времени система должна быть не эргодичной, но поскольку значительно больше, чем (можно считать с достаточной точностью, что является действительно общей энергией, и, следовательно, — эргодичная система.

При уменьшении Н имеют место два эффекта: с одной стороны уменьшается и становится все меньше оснований рассматривать как точную общую энергию системы, а с другой стороны, время, в течение которого может рассматриваться как интеграл движения, становится короче и перенос энергии между и становится быстрее.

Если критическая величина Н поля, для которого перенос энергии между и происходит быстро по сравнению со скоростью изменения поля, все еще больше то систему можно приближенно считать эргодичной во всей области Н, и размагничивание будет обратимым из энтропическим процессом, причем его необратимость имеет порядок . Поскольку в пределах экспериментальной ошибки процесс является обратимым, . Наконец, следует отметить, что в то время как в сильных полях существует очевидная симметрия между положительной и отрицательной спиновой температурой, поскольку переворачивание всех спинов просто изменяет знак зеемановской энергии, положение в нулевом поле изменяется и переворачивание спинов не изменяет энергии. Положительные и отрицательные температуры в нулевом поле соответствуют просто различным относительным ориентациям спинов.