§ 8. АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРОХОЖДЕНИЕ

Адиабатическое прохождение как способ обращения вектора ядерной намагниченности при прохождении постоянного поля через резонансное значение в присутствии радиочастотного поля с частотой был рассмотрен в гл. II. Там было показано, что условие полного обращения вектора намагниченности для свободных спинов имеет вид

Было также показано, что разброс ларморовских частот, вызванный неоднородностью внешнего поля, не влияет на обращение вектора намагниченности. Если то максимальное значение поперечной намагниченности в течение прохождения уменьшается в отношении поскольку различные спины образца проходят через резонанс неодновременно. С другой стороны, если то все спины находятся в условии резонанса практически в одно и то же время, и

неоднородность поля не влияет на максимальное значение поперечной намагниченности, которое тогда равно Если мы возьмем в качестве начала отсчета времени момент прохождения через резонанс, то поперечная намагниченность в момент времени положительно после прохождения и отрицательно до прохождения) будет равна

Знак плюс или минус в (III.53) зависит от того, параллельна или антипараллельна полю при резонансе поперечная намагниченность (во вращающейся системе координат). Это в свою очередь зависит от того, начиналось ли быстрое прохождение от значения поля, большого или меньшего чем резонансное. Условием адиабатического прохождения является постоянство угла между М и эффективным полем этот угол практически равен нулю, если прохождение начинается от поля намного выше резонансного, и , если прохождение начинается от поля намного ниже резонансного, откуда и появляется двойной знак в (И 1.53). [Подчеркнем, что рассматриваемый двойной знак не имеет ничего общего с двойным знаком компоненты поглощения Если ядерная система спинов удовлетворяет уравнениям Блоха, то легко учесть, что спины не являются свободными. Для этого, кроме условия (III.52), достаточно потребовать, чтобы влияние релаксации было пренебрежимым в течение времени прохождения через резонанс

Учитывая, что на практике и объединяя (III.52) и (III.54), получаем

Неравенство (III.54) явилось причиной того, что адиабатическое прохождение в литературе называют адиабатическим быстрым прохождением, или просто быстрым прохождением. Известно, что в твердых телах уравнения Блоха несправедливы, и постоянная иногда вводится как мера обратной ширины линии или как время, необходимое для установления внутреннего равновесия между спинами. Важно отметить, что применение условия (III.55) в случае твердых тел совершенно неоправдано, а если учесть очень малые времена с которыми там встречаются, вообще недопустимо. Условия, заменяющие (III.54), для твердых тел будут рассмотрены в гл. XII. Следует отметить, что адиабатическое быстрое прохождение в твердых телах наблюдалось при гораздо менее жестких условиях

а. Применение методов быстрого прохождения

1. Измерение времени релаксации. В случае больших времен релаксации достаточно измерить отношение сигналов, соответствующих двум последовательным быстрым прохождениям, разделенных

промежутком времени Сигнал, наблюдаемый при первом прохождении, соответствует поперечной намагниченности, которая при правильных условиях эксперимента равна . В конце этого прохождения а через секунд Сигнал второго быстрого прохождения через резонанс в обратном направлении пропорционален Отрицательный знак объясняется тем, что первый и второй сигналы наблюдаются при прохождении с противоположных сторон от резонанса. В принципе описанный метод подобен методу, использующему сигналы свободной прецессии, наблюдаемые за последовательностью 180- и 90°-импульсов. Если время разделяющее два последовательных быстрых прохождения, мало по сравнению с то оба сигнала имеют одинаковые знаки, а если то они имеют противоположные знаки (фиг. 6). Подобные же результаты получаются при наблюдении стационарного состояния, достигаемого при периодическом переходе через резонанс. Для симметричного прохождения наблюдаются два равных и противоположных сигнала. Они соответствуют стационарному значению ядерной намагниченности определяемому выражением

где время — промежуток времени между двумя быстрыми прохождениями в противоположных направлениях. Выражение (III.57) легко получить, записывая условие стационарного состояния: перед самым прохождением намагниченность равна сразу после прохождения она равна а через секунд она выражается формулой

Учитывая, что получаем формулу (III.57). Из приведенных выше качественных рассуждений следует, что для имеем Для намагниченность очень мала. Фиг. 7 иллюстрирует сказанное выше. Этот же метод можно применить к твердым телам; в частности, он был успешно использован в случае металлов [6].

2. Измерение Т2 в жидкостях. Неоднородность внешнего поля не дает возможности определить в жидкостях путем измерения ширины наблюдаемой линии или свободного затухания. Влияние неоднородности удается исключить при использовании метода спинового эха, а также при наложении резонансного радиочастотного поля с амплитудой значительно большей, чем величина общей неоднородности внешнего поля. Предположим, что в системе координат, вращающейся с частотой (средняя ларморовская частота в недостаточно однородном поле), вдоль каким-то способом получена равновесная ядерная намагниченность Если то из стационарного решения (III.15) уравнений Блоха приближенно следует, что Начальные условия имеют вид

поэтому вполне разумно ожидать и легко показать с помощью (III.14), что нестационарным решением будет следующее:

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Таким образом, появляется возможность измерить по затуханию поперечной намагниченности. Поскольку вектор намагниченности все время направлен вдоль влиянием неоднородности внешнего поля можно пренебречь, если Вектор намагниченности можно ориентировать вдоль прикладывая сначала -импульс, который поворачивает в плоскость но под прямым углом к затем немедленно производится фазовый сдвиг на 90° вращающегося поля, ориентирующий вектор намагниченности вдоль

Другим способом ориентации М вдоль является быстрое прохождение. В этом случае прохождение нужно начать со значения лежащего, скажем, намного выше резонансного, и остановить при резонансе, а не намного ниже его, как при измерении Основная трудность состоит в остановке прохождения точно в резонансе или в сохранении этого совпадения (с резонансным значением) при возможном дрейфе Неточность фиксирования момента резонанса приводит, согласно (III.15), к большому, не поддающемуся учету изменению в и заметной ошибке в измеренной величине

3. Другие применения метода адиабатического быстрого прохождения. Адиабатическое быстрое прохождение аналогично действию как -импульса, поскольку оно обращает вектор ядерной намагниченности, так и -импульса, поскольку оно создает поперечную намагниченность, равную (последняя обнаруживается по э. д. с., наводимой в катушке). Это обстоятельство позволяет использовать адиабатическое быстрое прохождение как метод обнаружения ядерного резонанса. При благоприятных условиях (большое ) этому методу можно отдать предпочтение перед стационарным методом или методом медленного прохождения. Именно метод быстрого прохождения был применен Стэнфордской группой при первом наблюдении протонного резонанса в воде. Этот вопрос будет рассмотрен в разделе Г, посвященном методам детектирования.

Быстрое прохождение представляет собой также идеальный метод измерения ядерной намагниченности «на лету», когда она отличается от равновесного значения например при поляризации образца в поле, сильно отличающемся (гораздо большем или гораздо меньшем) от поля, в котором происходит резонанс. Примеры применения этого метода можно найти в гл. V.