В. МАГНИТНАЯ РЕЛАКСАЦИЯ И ДИНАМИЧЕСКАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ И ИЗОЛЯТОРАХ

§ 7. РЕЛАКСАЦИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ, ОБУСЛОВЛЕННАЯ ЭЛЕКТРОНАМИ ПРОВОДИМОСТИ

Две характерные особенности ядерной релаксации, вызванной взаимодействием с электронами проводимости в металлах, которые делают этот механизм существенно отличным, например, от механизма релаксации, обусловленного фиксированными парамагнитными примесями, состоят в том, что электроны подчиняются статистике Ферми и находятся в быстром движении. Основные следствия упомянутых особенностей заключаются соответственно в пропорциональности скорости ядерной релаксации абсолютной температуре Т и возможности получения ядерной поляризации (эффект Оверхаузера), как было указано в разделе А. Другая менее существенная особенность рассматриваемого механизма релаксации состоит в скалярном характере взаимодействия между электронным и ядерным спинами, существование которого предполагается. Как было показано в гл. VIII, основное изменение, которое происходит в случае, если взаимодействие является в основном диполь-дипольным (для -электронов), а не скалярным (для -электронов), состоит в изменении знака динамической ядерной поляризации.

Хорошим примером положения; когда электроны проводимости подчиняются статистике Больцмана, а не статистике Ферми, служат полупроводники, например -типа (кремний). Больцмановский характер статистики определяется малой плотностью электронов в полосе проводимости, благодаря чему электронный газ не является вырожденным.

Прежде всего вычислим время ядерной релаксации, предполагая наличие сферической симметрии для энергетической полосы проводимости. Будем исходить из формулы (IX.6), где предположение о статистике электронов еще не было введено. Элементарная вероятность определяемая выражением (IX.6), должна быть просуммирована по всем начальным состояниям с больцмановскими множителями где и по всём конечным состояниям , которые, если пренебречь малым изменением в кинетической энергии электрона, должны иметь ту же энергию, что и начальное состояние . Тогда получим

где — плотность состояний электронов с данной ориентацией спина, — электронная плотность в месте расположения для электрона с энергией Е (нормированная на единицу объема и поэтому

являющаяся безразмерной величиной) и согласно статистике Больцмана. Постоянная а выбирается так, чтобы

Здесь — полное число электронов проводимости в единице объема. Нормировка (IX.59) на а не на вызвана тем, что только половина всех электронов, а именно электронов с положительной поляризацией спинов может вызывать переворачивания ядерных спинов. В приближении свободных электронов плотность состояний определяется выражением

где

или

Если предположить, что имеет значение не зависящее от энергии, и использовать (IX.59) и (IX.58), то получим

Для кремния естественно заменить на произведение главных значений тензора анизотропной эффективной массы. Более того, поскольку в полосе проводимости кремния при учете внутризонных переходов существует шесть эквивалентных минимумов то плотность конечных состояний, а следовательно, и скорости релаксации 1 - становится в I раз больше. Измененное с учетом этих замечаний выражение для имеет вид

Результаты измерений времен релаксации при комнатной температуре в кремнии и -типов приведены на фиг. 60 [16]. При больших концентрациях носителей заряда скорость релаксации пропорциональна их концентрации, а в чистых образцах она приближается к асимптотическому значению. Для сравнимых концентраций носителей скорость релаксации меньше у образцов -типа, чем у -типа. Этого следует ожидать, имея в виду их -природу и меньшую величину сверхтонкого взаимодействия с дыркой. Значение может быть вычислено по формуле (IX.62), если известны из экспериментов по циклотронному резонансу и измерено Значение находится в хорошем согласии с теоретическими выводами, сделанными в [16]. Однако следует заметить, что значение, определяемое (IX.62), в 2 раза больше, чем приведенные

в [16], и в 4 раза меньше, чем значение, определяемое формулой работы [17].

Пока еще не бъыщ опубликованы экспериментальные результаты изменению с температурой. Для кремния, содержащего только примеси фосфора, все доноры уже ионизированы при температуре жидкого азота, и между 77 и 300° К число носителей заряда не должно изменяться. Следовательно, если справедлива предыдущая теория, то должно быть пропорционально Не совсем ясным остается значительное уменьшение времени релаксации при выключении поля. Так, для некоторых образцов кремния -типа с временем ядерной релаксации 5 мин в сильных полях в отсутствие поля это время было только 30 сек [18].

Фиг. 60. (см. скан) Зависимость времени спин-решеточной релаксации от концентрации подвижных носителей заряда. О -тип носителей; -тип носителей.

Эффект Оверхаузера значительно легче наблюдать в кремнии -типа [18], чем в металлах.

Вследствие низкой проводимости -кремния вопрос о глубине скин-слоя имеет значительно меньшее значение (даже для радиочастот), и вследствие большого времени релаксации ядер измерение их динамической поляризации может производиться не в одно и то же время и даже не на том же самом магните и не при той же температуре, что при получении насыщения электронного резонанса. В некоторых образцах при комнатной температуре резонансная линия электронов проводимости имеет ширину приблизительно 30 эрстед, но при 77° К полуширина электронной линии равна только 4 эрстед. Это позволило достигнуть заметного насыщения резонанса.

Сначала производилось насыщение электронного резонанса при 77° К в поле эрстед в течение 15 мин (в 3 раза больше, чем время ядерной релаксации). Затем образец быстро перемещался в поле эрстед и методом быстрого прохождения тотчас же получался резонансный сигнал Если учесть потери во время переноса образца, то оказывается в 25 раз больше равновесного сигнала лолученного при обычной поляризации в поле Н и 77° К. Тогда

увеличение ядерной поляризации равно

в то время как максимальное увеличение, допускаемое теорией, равно Более того, знаки были противоположными в соответствии со скалярным характером электронно-ядерного взаимодействия, так как у для отрицательно.

Эксперимент был повторен в поле эрстед, причем для насыщения электронного резонанса использовался магнетрон. На фиг. 61 [18] показан нормальный сигнал и усиленный сигнал Наблюдается увеличение сигнала в 120 раз, что находится в хорошем согласии с оценкой амплитуды насыщающего радиочастотного поля эрстеду для которого коэффициент насыщения и теоретическое увеличение

Фиг. 61. Фотографии, иллюстрирующие динамическую поляризацию в кремнии -типа при 77° К в поле 3300 эрстед а — нормальный сигнал; б — сигнал, возросший благодаря частичному насыщению электронного резонанса (усиление уменьшено в 15 раз).

Никакой динамической поляризации не может наблюдаться в кремнии -типа (главным образом благодаря очень большой ширине электронной линии, обусловленной характером волновой функции дырки), и в принципе мы должны получить обратный знак динамической ядерной поляризации. Эксперименты по динамической ядерной поляризации были также произведены в кремнии при температуре жидкого гелия; они будут описаны ниже.

Оверхаузеровская динамическая поляризация ядерных спинов со временем ядерной релаксации в несколько минута наблюдалась также в графите [191. Линия электронного резонанса с шириной в несколько эрстед (изменяющаяся от образца к образцу) насыщалась при комнатной

температуре в поле 70 эрстед, и увеличение ядерной поляризации измерялось методом, аналогичным описанному выше для кремния. Наблюдалось увеличение сигнала от 100 до 300 раз (максимальное теоретическое увеличение 2600).