§ 10. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
Принимая во внимание произвольность модели, основанной на использовании. усеченной лоренцевой кривой, желательно проверить результаты предыдущего параграфа, исходя из совершенно отличной модели, основанной на более строгой (по-видимому) статистической теории [7]. В этой теории (для простоты предположим, что спины равны
) резонансная частота данного спина, или точнее ее отклонение от средней ларморовской частоты
будет функцией положений
и ориентаций
всех других спинов, где
Для простоты предположим также, что функция
представляет собой сумму
слагаемые которой описывают влияние различных соседних спинов на рассматриваемый спин. Это эквивалентно предположению о том, что ориентация возмущающего спина А не зависит от ориентации другого возмущающего спина В; последнее является разумным допущением для очень разведенных веществ, для которых влияние на рассматриваемый спин более чем одного соседнего спина кажется неправдоподобным. Выражение для «усеченного» взаимодействия между двумя спинами в этом случае запишется в виде
Мы пренебрегли скалярным членом
что допустимо, если взаимодействуют только два спина; последнее справедливо при больших степенях разведения. Если ориентация рассматриваемого спина
то
Для исключения переменных 8 допустим, что переменные
могут принимать как положительные, так и отрицательные значения, и соответственно удвоим объем, в котором положение каждого спина можно выбирать случайным образом. Тогда
становится равной просто со
Интенсивность поглощения
будет пропорциональна объему
-мерного фазового пространства при выполнении следующего условия:
где
— полный объем фазового пространства, V — объем образца и
— область фазового пространства, где удовлетворяется (IV.58а). Выражение (IV.59) может быть переписано в виде интеграла по всему фазовому пространству
или, учитывая соотношение
в виде
где
и
Если
стремятся к бесконечности при сохранении конечной плотности
то интеграл
являющийся отношением двух бесконечных величин, может быть переписан в виде
Вскоре мы убедимся, что
Поэтому
Из выражения (IV.61) ясно, что кривая поглощения имеет лоренцеву форму с шириной
Чтобы вычислить величину К, мы должны определить V по формуле (IV.60)
Полагая
запишем интеграл по
в виде
Тогда
и ширина
оказывается равной
Формулу (IV.63) следует сравнить с формулой (IV.57a), полученной методом моментов для направления [100] простой кубической решетки. Так как в этом случае плотность равна
согласие между двумя результатами является вполне хорошим.
Статистическая теория приводит к кривой поглощения, имеющей лоренцеву форму во всем диапазоне частот без исключения. Такой вывод следует из того, что при интегрировании по всем значениям предполагалось, что расстояние между спинами может быть сколь угодно малым. Однако физически очевидно, что существует минимальное расстояние между спинами, приводящее соответственно к обрезанию интенсивности на очень больших частотах.