Г. МЕТОДЫ ДЕТЕКТИРОВАНИЯ

§ 10. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ

Подробное обсуждение экспериментальной методики ядерного магнетизма, вероятно, потребовало бы книги, сравнимой по размерам с настоящей. Поэтому единственная цель этого раздела — высказать некоторые соображения относительно возможностей и ограничений электромагнитного метода детектирования ядерного магнетизма. Читатель, интересующийся существующими или создающимися экспериментальными установками, в настоящей книге не найдет информации по этому вопросу.

В первую очередь напомним некоторые очень простые свойства радиочастотных катушек. Рассмотрим катушку, состоящую из витков диаметром с общей площадью витков индуктивностью и объемом Для простоты предположим, что поле Н, созданное током проходящим через катушку, однородно внутри и равно нулю вне ее. Это предположение справедливо для длинного соленоида и приводит к не очень большим ошибкам для других форм катушек.

Магнитный поток через катушку равен Энергия магнитного поля, запасенная в катушке, равна откуда получается следующее приближенное соотношение:

Если ток гармонически зависит от времени то добротность катушки определяется из соотношения где — мощность, рассеянная на сопротивлении катушки — максимальная энергия, запасенная в катушке. Из этого определения получим Для радиочастотных катушек обычно имеет порядок величины 100.

Если катушка и параллельно включенный с ней конденсатор С настраиваются на такую частоту , что то легко видеть, что электродвижущая сила индуцированная в катушке, создаст на ее концах напряжение Наконец, при вычислении импеданса такой параллельной цепи включенное последовательно сопротивление с большой точностью можно заменить сопротивлением включенным параллельно катушке.

Обращаясь снова к ядерному магнетизму, рассмотрим пробирку, заполненную водой, и катушку, намотанную вокруг пробирки. Пусть катушка следующие параметры: см, и настроена на частоту которая совпадает с ларморовской частотой протонов в поле эрстед, в котором, как предполагается, находится образец. Предположим далее, что радиочастотный [импульс, поворачивая на угол создает поперечную намагниченность

Рассмотрим вопрос об обнаружении свободной прецессии вектора ядерной намагниченности. Следует отметить, что плотность энергии для состояния теплового равновесия отличается от плотности энергии при включении радиочастотного импульса на величину что для составляет Здесь — восприимчивость протонов в воде при комнатной температуре, полученная по формуле (III.1).

Энергия протонов одного кубического сантиметра воды приблизительно равна энергии Y-квантов, испущенных ядрами радиоактивного Это сравнение помогает понять, почему электромагнитные методы детектирования требуют такого большого числа ядерных спинов по сравнению с методами «триггерного» детектирования, рассмотренными в гл. I.

Вычислим теперь напряжение на концах катушки где — амплитуда с. индуцированной в катушке прецессирующим вектором намагниченности; эта амплитуда определяется законом Фарадея

Здесь общая площадь катушки, пронизываемая магнитным потоком

откуда при для найдем

Вольт

(последнее значение — явно макроскопическая величина).

Наконец, оценим длительность нестационарного напряжения (III.63). Первое ограничение представляет так называемое неоднородное затухание, т. е. исчезновение поперечной намагниченности вследствие интерференции между вкладами от магнитных моментов различных частей образца, прецессирующих с разными ларморовскими частотами. Постоянная времени этого затухания имеет порядок и в очень хорошем магните при неоднородности поля в пределах образца меньше, скажем, эрстед (или в относительных единицах меньше чем равна сек. Однако этот вид затухания не является необратимым; выше мы уже говорили, что при отсутствии других причин затухания прежнюю поперечную намагниченность и, следовательно, прежнее напряжение можно вновь получить сколько угодно раз, применяя восстанавливающие -импульсы. Таким образом, название «неоднородное затухание» нельзя считать вполне подходящим. Второе ограничение связано с истинным (вследствие его необ-. ратимости) затуханием, описываемым временем поперечной релаксации Это затухание обусловлено возмущениями, которые испытывают ядерные спины со стороны их микроскопического окружения. В воде это время приблизительно равно 3 сек.

Наконец, третьей причиной, ограничивающей длительность сигнала, является так называемое радиационное затухание (название тоже не совсем удачное). Ясно, что ток, индуцируемый в катушке прецессирующим вектором намагниченности, вызывает рассеивание некоторой мощности в виде джоулева тепла. Эта потеря энергии может происходить только за счет ядерной магнитной энергии — образца, что необходимо должно приводить к уменьшению угла между вектором намагниченности и направлением внешнего поля, в котором ядерная магнитная энергия минимальна. Хотя этот процесс, в конечном счете приводит к исчезновению поперечной намагниченности, он едва ли заслуживает названия «затухание», так как не приводит к изменению величины вектора намагниченности. Более того, если прецессия вызвана импульсом, поворачивающим вектор намагниченности на угол то поперечная намагниченность, изменяющаяся от значения к своему конечному нулевому значению, пройдет через максимальное значение в плоскости, перпендикулярной Скорость изменения легко рассчитать. Амплитуда линейно поляризованного магнитного поля созданного током с амплитудой протекающим в катушке с индуктивностью определяется выражением

Если цепь настроена в резонанс, то

Направим ось вдоль внешнего поля и ось х вдоль радиочастотного поля. Скорость изменения составляющей равна

или, поскольку

то

Усредняя это выражение по периоду ларморовскои прецессии, получаем

откуда после интегрирования найдем

Постоянная времени

для принятых значений параметров катушки равна - 0,02 сек, т. е. оказывается значительно меньше двух других постоянных времени и должна приводить к довольно сильному подавлению свободной прецессии. На фиг. 11 [10] показан сигнал свободной прецессии, полученный: а) с ненастроенной резонансной цепью, когда увеличивается и радиационное затухание уменьшается в Q раз, и б) с той же самой цепью, настроенной на частоту . Легко показать (прямым расчетом или с использованием общего соотношения Фурье между сигналом свободной

(кликните для просмотра скана)

прецессии и сигналом в стационарном эксперименте), что в последнем случае уменьшение поперечной намагниченности благодаря радиационному затуханию проявляется в виде дополнительного уширения резонансной линии порядка эрстед.

Практически применяемые в экспериментах по ядерному магнетизму магниты, за исключением специально построенных для высокого разрешения, обеспечивают неоднородность поля в пределах образца только порядка эрстед (а не эрстед). Таким образом, наблюдение радиационного затухания затруднено, так как оно маскируется более сильным затуханием за счет неоднородности внешнего поля. На первый взгляд кажется, что радиационное затухание можно наблюдать по огибающей сигналов эха, полученных посредством серии из большого числа -импульсов. Однако в действительности такая точка зрения ошибочна: если при первом эхо вследствие радиационного затухания вектор намагниченности отклонится по направлению к на угол , то следующий -им-пульс отклонит его в противоположном направлении на Тот же самый угол, и накапливающегося эффекта на огибающей сигналов эха не будет.

Приведенные выше оценки могут создать впечатление, что напряжение ядерных сигналов составляет многие милливольты и что радиационное затухание может быть только уширяющим механизмом. Этот вывод, вообще говоря, неверен. Согласно (III.63а), напряжение сигнала пропорционально т. е., согласно соотношению (III.1),

Эта последняя величина вследствие меньшего гиромагнитного отношения и меньших плотностей для многих ядер (особенно для редких изотопов) может быть на несколько порядков меньше величины, вычисленной для протонов воды. Кроме того, гораздо более широкие линии, в частности в твердых телах, вызывают значительно более быстрое затухание прецессии. Время наблюдения сигнала соответственно уменьшается, что приводит, как скоро станет ясно, к плохому отношению сигнал—шум. Стационарные методы, или методы непрерывного воздействия, в которых реакция системы ядерных спинов на непрерывно действующее радиочастотное поле может наблюдаться в течение длительного времени, применяются, вообще говоря, именно для улучшения этого отношения. Наконец, выше предполагалось, что образец полностью заполняет внутреннюю часть катушки. Легко видеть, что в противном случае, если радиочастотное поле приблизительно однородно внутри катушки, напряжение (III.63) или (III.63а) уменьшается на фактор заполнения

который может быть порядка или менее. Неоднородность внутри катушки можно учесть посредством более общего определения фактора заполнения но этот вопрос мы не будем здесь рассматривать.