§ 5. ДВИЖЕНИЕ СИСТЕМЫ, ПОДВЕРЖЕННОЙ ВОЗМУЩЕНИЮ, КОТОРОЕ ЯВЛЯЕТСЯ СЛУЧАЙНОЙ ФУНКЦИЕЙ ВРЕМЕНИ
а. Вероятность перехода
Рассмотрим систему 
(например, систему спинов), характеризующуюся состояниями 
с энергиями 
Если приложить к этой системе возмущение, описываемое зависящим от времени гамильтонианом 
(например, взаимодействие с решеткой), то состояние системы может быть представлено в виде 
, где коэффициенты 
удовлетворяют уравнению Щредингера
в котором 
Мы ищем вероятность перехода 
которая в момент времени 
равна 
полагая, что в момент 
все коэффициенты 
равны нулю, кроме одного 
или, более точно, вероятность перехода в единицу времени
Согласно теории возмущения, полагая в правой части (VIII.19)
и интегрируя это уравнение, найдем
Теперь примем, что 
— случайный оператор, как, например, в случае дипольного взаимодействия между двумя спинами при наличии относительного броуновского движения. Величина 
определенная выражением (VIII.21), будет также случайной функцией. Наблюдаемая величина — среднее 
взятое по статистическому ансамблю 
Величина под чертой представляет собой корреляционную функцию 
случайной функции 
и если последняя является стационарной, то величина под знаком интеграла зависит только от разности
Отсюда следует, что
Как обычно принято в теории зависящих от времени возмущений, будем считать величину 
в конце промежутка времени 
много большей, чем 
Тогда пределы интегрирования в (VIII.23) можно заменить на 
и для вероятности перехода 
(впредь черту опускаем) получим выражение
где функция 
— фурье-преобразование функции 
. В простейшем случае, когда можно записать в виде произведения 
причем А — оператор, действующий на переменные системы 
, а 
— случайная функция, выражение (VIII.24) принимает вид
где
а
