§ 8. СПИН-РЕШЕТОЧНАЯ РЕЛАКСАЦИЯ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

а. Релаксация в случае одного сорта спинов

В гл. IX уже отмечалось, что если систему спинов можно описывать с помощью спиновой температуры то время спин-решеточной релаксации однозначно определяется соотношением

Единственная особенность спиновой температуры, определенной во вращающейся системе координат, состоит в том, что ее равновесное значение отличается от температуры решетки с которой она связана соотношением (XII. 111).

Ожидаемое значение любого оператора А с равным нулю шпуром пропорционально , таким образом, процесс возвращения к равновесной величине описывается уравнением (XI 1.122) с той же постоянной времени. Последняя легко вычисляется при использовании тех же предположений, что и в § 7, а именно что ядерная релаксация вызывается случайными некоррелированными полями с очень малым временем корреляции. Используя исходное уравнение (XII.113), для образца, содержащего один сорт спинов,

найдем

где — время спин-решеточной релаксации в сильном постоянном поле и в отсутствие радиочастотного поля. Складывая два уравнения (XII.123) и используя (XII.115)

получаем

Время релаксации во вращающейся системе координат (например, относящееся к намагниченности вдоль эффективного поля), которое будем обозначать через связано с — временем спин-решеточной релаксации в сильном достоянном поле и нулевом радиочастотном поле — соотношением

которое сильно отличается от (IX.19), поскольку оно зависит от относительной величины Не и Значение изменяется в пределах от до

Если а следовательно и Н, становится заметно больше то обмен энергиями между эффективным зеемановским взаимодействием и эффективным спин-спиновым взаимодействием замедляется. Постоянная времени этого обмена иногда называемая временем перекрестной, релаксации, увеличивается пропорционально где а — множитель порядка единицы, и для величины становится много больше времени спин-решеточной релаксации Предположение о существовании единой температуры для. подсистем с энергиями и становится неверным, и процесс релаксации для обеих подсистем происходит независимо. Однако это не имеет существенного практического значения, поскольку в области, где и не связаны, всегда является основной частью эффективного гамильтониана (см. гл V), В этом случае время релаксации найденное для просто равно что также следует из (XII.125) в пределе . Никакого разрыва в зависимости от при росте не наблюдается. В последующем будет показано, что положение может совершенно измениться, если образец содержит два сорта спинов.

Полученные результаты должны измениться, если предположение об очень малом времени корреляции для спин-решеточного взаимодействия несправедливо. Если настолько велико, что не мало (однако еще достаточно мало, чтобы выполнялось условие ), то исходное уравнение (XII.113) должно быть заменено следующими:

В уравнения (XII.126) введены обозначения вместо чтобы избежать путаницы между и значительно меньшей постоянной которая не зависит от спин-решеточного взаимодействия.

Для простоты предположим, что , следовательно, эффективные спин-спиновые и зеемановское взаимодействия не связаны друг с другом. Существование спиновой температуры для зеемановской подсистемы с энергией означает, что составляющая намагниченности, перпендикулярная эффективному полю Не, равна нулю

и, следовательно,

Комбинируя (XII.126) и (XII.127), получаем

где

б. Релаксация в случае двух сортов спинов

Снова предположим, что время корреляции, соответствующее спин-решеточному взаимодействию, очень мало. Сначала рассмотрим случай, когда сравнимо с локальным полем, так что во вращающейся системе координат системе, описываемой эффективным гамильтонианом

соответствует одна температура. Из уравнения

тем же путем, что и для случая одного сорта спинов, найдем

где

определяются соответственно выражениями (XII.98) и (XII.117).

Если то , согласно (XII.131) и (XII.125), время релаксации будет мейыпе, чем в случае одного сорта спинов. Физическая причина уменьшения понятна: Спины сильно связаны с решеткой и поскольку в то же время во вращающейся системе координат они сильно связаны со спинами то намагниченность спинов I также сильно

связана с решеткой. В предельном случае, когда , следовательно, из (XII.131) находим

или, используя (XII.117) и (XII.132),

где

определяется (XII.98). До тех пор пока концентрация спинов или их магнитные моменты очень малы, сравнимо с

Если радиочастотное поле увеличивается до значений, в несколько раз превышающих напряженность локального поля, то время перекрестной релаксации, характеризующее скорость передачи энергии между и которое увеличивается пропорционально становится очень большим и предположение об общей спиновой температура для подсистем с энергиями и становится неверным. Время релаксации для спинов I становится просто равным которое значительно больше значения, полученного из формулы (XII.134).

Интересное исследование поведения системы, содержащей два сорта спинов, в сильном вращающемся поле выполнено на монокристалле в котором ядерные спины цезия можно рассматривать как спины а брома — как спины [11]. Время релаксации цезия вследствие аномальной малости его квадрупольного момента равно сек, тогда как сек. Изучалось затухание ядерной намагниченности вдоль сильного радиочастотного поля, вращающегося с частотой со для разных значений Прежде чем описывать результаты эксперимента, рассмотрим кратко, какой характер должно бы иметь это затухание с точки зрения изложенной выше теории.

Для очень малых значений затухание должно быть по существу таким же, как и для случая свободной прецессии, и происходить за время порядка т. е. в течение нескольких миллисекунд. Когда увеличивается, картина существенно усложняется и не существует теории, с помощью которой она могла бы быть описана. Для значений Ни значительно больших, чем те, при которых сигнал поглощения начинает насыщаться, но все еще меньших локального поля, предположение о существовании спиновой температуры для системы, описываемой эффективным гамильтонианом становится справедливым. В этом случае затухание обусловлено спин-решеточными взаимодействиями. Оно должно быть экспоненциальным и описываться в соответствии с (XI 1.133) постоянной времени сравнимой с т. е. в рассматриваемом случае порядка 0,1 сек. При дальнейшем увеличении это поведение затухания должно сохраняться до тех пор, пока не станет значительно больше локального поля, а время перекрестной релаксации х, соответствующее обмену энергии между и не станет больше . После этого скорость затухания должна уменьшаться очень быстро (как ) вплоть до очень малой величины и затем оставаться постоянной.

Исследования в работе [11] были выполнены при больших Ни когда тепловой контакт между и нарушается. Неожиданно оказалось, что

в широком интервале значений Ни например от 3 до 20 эрстед, измеренные значения были почти пропорциональны Абсолютная величина зависящая от ориентации поля относительно кристалла, оказалась равной, например, 1 мин (т. е. значительно меньше ) для эрстед, когда было параллельно оси [111] кристалла и в 1,52 раза больше для направления

Эти замечательные результаты объясняются следующим образом. В области применявшихся значений связь спинов с решеткой сильнее их связи со спинами . Поэтому разумно рассматривать спины как часть решетки, а их взаимодействие со спинами I — как часть гамильтониана описывающего связь спинов I с решеткой. Аналогичный подход уже неоднократно использовался, в частности, при изучении механизма ядерной релаксации, обусловленного парамагнитными примесями, когда действующее на ядра поле электронов рассматривалось как случайное поле со временем корреляции, равным времени релаксации электронов. В отсутствие вращающегося поля релаксационные переворачивания спинов практически не приводят к релаксации спинов так как обратная величина времени релаксации равная обратной величине времени корреляции для поля, действующего на спины пренебрежимо мала по сравнению с их ларморовской частотой. С другой стороны, если для изучения затухания намагниченности спинов I вдоль перейти во вращающуюся систему координат, то соответствующая частота оказывается на три порядка меньше; это делает релаксационный механизм в 106 раз более эффективным, чем в лабораторной системе координат.

Чтобы вычислить время релаксации, связанное с описанным выше процессом, необходимо иметь в виду, что в выражении для взаимодействия между спинами I и [см. (XII.93)], а именно направлением квантования спинов I является направление эффективного поля, которое составляет угол Поэтому заменяется на

Часть -взаимодействия, которая ответственна за релаксацию спинов может быть записана в виде

где определяется выражением (XII.94). Если принять, что для каждого спина функция корреляции равна и соответствующая спектральная плотность определяется выражением то время релаксации спинов обусловленное взаимодействием (XII. 136), дается обычной формулой

Здесь Поскольку выражение (XII.137) можно переписать в виде

или

где

представляет собой вклад во второй момент резонансной линии спинов , обусловленный взаимодействиями со спинами Из (XII.139) следует, что пропорционально Измерение при различных ориентациях кристалла показывает, что одни диполь-дипольные взаимодействия не могут обеспечить наблюдаемые значения и что необходимо предположить также существование косвенных скалярных и псевдодипольных взаимодействий между цезием и бромом.

Действительно, измерение позволяющее определить только дает более точные значения для постоянных косвенных взаимодействий и чем можно получить из измерений второго момента, ибо в последнем случае существуют одновременно вклады, обусловленные взаимодействиями

В бромиде цезия было обнаружено другое явление, также связанное с тем, что спины имеют значительно меньшее время релаксации, чем спины I. Это явление динамической поляризации спинов цезия вдоль эффективного поля [11]. Сильное радиочастотное поле, действующее на ядра цезия, соответствует точному резонансу, После того как намагниченность ядер цезия достигала установившегося значения вдоль которое вначале было равно нулю, прикладывалось радиочастотное поле частоты (близкой к ларморовской частоте ядер брома -ларморовская частота спинов в поле При достаточно сильном радиочастотном поле оказалось возможным в течение времени, значительно меньшего создать ядерную намагниченности спинов вдоль Ни Этот эффект, названный в работе [11] чшоперечным эффектом Оверхаузера» или «индукцией Оверхаузера», формально тождествен «солид-эффекту», рассмотренному в IX, § 8. Описанная там теория предполагает наличие двух сортов спинов и с ларморовскими частотами и значительно меньшее время релаксации для спинов 5, чем для спинов I. Наконец, для существования запрещенных переходов необходимо, чтобы гамильтониан спин-спинового взаимодействия содержал операторы Было показано, что при этих условиях насыщение запрещенных переходов на частотах со приводит для спинов к поляризации равной или противоположной по знаку поляризации спинов с точностью до множителя

В рассмотренном случае все эти условия выполняются; то обстоятельство, что спины поляризованы вдоль постоянного поля, а спины I — вдоль другого поля (также постоянного во вращающейся системе координат), несущественно.