Главная > Ядерный магнетизм
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 8. СПИН-РЕШЕТОЧНАЯ РЕЛАКСАЦИЯ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

а. Релаксация в случае одного сорта спинов

В гл. IX уже отмечалось, что если систему спинов можно описывать с помощью спиновой температуры то время спин-решеточной релаксации однозначно определяется соотношением

Единственная особенность спиновой температуры, определенной во вращающейся системе координат, состоит в том, что ее равновесное значение отличается от температуры решетки с которой она связана соотношением (XII. 111).

Ожидаемое значение любого оператора А с равным нулю шпуром пропорционально , таким образом, процесс возвращения к равновесной величине описывается уравнением (XI 1.122) с той же постоянной времени. Последняя легко вычисляется при использовании тех же предположений, что и в § 7, а именно что ядерная релаксация вызывается случайными некоррелированными полями с очень малым временем корреляции. Используя исходное уравнение (XII.113), для образца, содержащего один сорт спинов,

найдем

где — время спин-решеточной релаксации в сильном постоянном поле и в отсутствие радиочастотного поля. Складывая два уравнения (XII.123) и используя (XII.115)

получаем

Время релаксации во вращающейся системе координат (например, относящееся к намагниченности вдоль эффективного поля), которое будем обозначать через связано с — временем спин-решеточной релаксации в сильном достоянном поле и нулевом радиочастотном поле — соотношением

которое сильно отличается от (IX.19), поскольку оно зависит от относительной величины Не и Значение изменяется в пределах от до

Если а следовательно и Н, становится заметно больше то обмен энергиями между эффективным зеемановским взаимодействием и эффективным спин-спиновым взаимодействием замедляется. Постоянная времени этого обмена иногда называемая временем перекрестной, релаксации, увеличивается пропорционально где а — множитель порядка единицы, и для величины становится много больше времени спин-решеточной релаксации Предположение о существовании единой температуры для. подсистем с энергиями и становится неверным, и процесс релаксации для обеих подсистем происходит независимо. Однако это не имеет существенного практического значения, поскольку в области, где и не связаны, всегда является основной частью эффективного гамильтониана (см. гл V), В этом случае время релаксации найденное для просто равно что также следует из (XII.125) в пределе . Никакого разрыва в зависимости от при росте не наблюдается. В последующем будет показано, что положение может совершенно измениться, если образец содержит два сорта спинов.

Полученные результаты должны измениться, если предположение об очень малом времени корреляции для спин-решеточного взаимодействия несправедливо. Если настолько велико, что не мало (однако еще достаточно мало, чтобы выполнялось условие ), то исходное уравнение (XII.113) должно быть заменено следующими:

В уравнения (XII.126) введены обозначения вместо чтобы избежать путаницы между и значительно меньшей постоянной которая не зависит от спин-решеточного взаимодействия.

Для простоты предположим, что , следовательно, эффективные спин-спиновые и зеемановское взаимодействия не связаны друг с другом. Существование спиновой температуры для зеемановской подсистемы с энергией означает, что составляющая намагниченности, перпендикулярная эффективному полю Не, равна нулю

и, следовательно,

Комбинируя (XII.126) и (XII.127), получаем

где

б. Релаксация в случае двух сортов спинов

Снова предположим, что время корреляции, соответствующее спин-решеточному взаимодействию, очень мало. Сначала рассмотрим случай, когда сравнимо с локальным полем, так что во вращающейся системе координат системе, описываемой эффективным гамильтонианом

соответствует одна температура. Из уравнения

тем же путем, что и для случая одного сорта спинов, найдем

где

определяются соответственно выражениями (XII.98) и (XII.117).

Если то , согласно (XII.131) и (XII.125), время релаксации будет мейыпе, чем в случае одного сорта спинов. Физическая причина уменьшения понятна: Спины сильно связаны с решеткой и поскольку в то же время во вращающейся системе координат они сильно связаны со спинами то намагниченность спинов I также сильно

связана с решеткой. В предельном случае, когда , следовательно, из (XII.131) находим

или, используя (XII.117) и (XII.132),

где

определяется (XII.98). До тех пор пока концентрация спинов или их магнитные моменты очень малы, сравнимо с

Если радиочастотное поле увеличивается до значений, в несколько раз превышающих напряженность локального поля, то время перекрестной релаксации, характеризующее скорость передачи энергии между и которое увеличивается пропорционально становится очень большим и предположение об общей спиновой температура для подсистем с энергиями и становится неверным. Время релаксации для спинов I становится просто равным которое значительно больше значения, полученного из формулы (XII.134).

Интересное исследование поведения системы, содержащей два сорта спинов, в сильном вращающемся поле выполнено на монокристалле в котором ядерные спины цезия можно рассматривать как спины а брома — как спины [11]. Время релаксации цезия вследствие аномальной малости его квадрупольного момента равно сек, тогда как сек. Изучалось затухание ядерной намагниченности вдоль сильного радиочастотного поля, вращающегося с частотой со для разных значений Прежде чем описывать результаты эксперимента, рассмотрим кратко, какой характер должно бы иметь это затухание с точки зрения изложенной выше теории.

Для очень малых значений затухание должно быть по существу таким же, как и для случая свободной прецессии, и происходить за время порядка т. е. в течение нескольких миллисекунд. Когда увеличивается, картина существенно усложняется и не существует теории, с помощью которой она могла бы быть описана. Для значений Ни значительно больших, чем те, при которых сигнал поглощения начинает насыщаться, но все еще меньших локального поля, предположение о существовании спиновой температуры для системы, описываемой эффективным гамильтонианом становится справедливым. В этом случае затухание обусловлено спин-решеточными взаимодействиями. Оно должно быть экспоненциальным и описываться в соответствии с (XI 1.133) постоянной времени сравнимой с т. е. в рассматриваемом случае порядка 0,1 сек. При дальнейшем увеличении это поведение затухания должно сохраняться до тех пор, пока не станет значительно больше локального поля, а время перекрестной релаксации х, соответствующее обмену энергии между и не станет больше . После этого скорость затухания должна уменьшаться очень быстро (как ) вплоть до очень малой величины и затем оставаться постоянной.

Исследования в работе [11] были выполнены при больших Ни когда тепловой контакт между и нарушается. Неожиданно оказалось, что

в широком интервале значений Ни например от 3 до 20 эрстед, измеренные значения были почти пропорциональны Абсолютная величина зависящая от ориентации поля относительно кристалла, оказалась равной, например, 1 мин (т. е. значительно меньше ) для эрстед, когда было параллельно оси [111] кристалла и в 1,52 раза больше для направления

Эти замечательные результаты объясняются следующим образом. В области применявшихся значений связь спинов с решеткой сильнее их связи со спинами . Поэтому разумно рассматривать спины как часть решетки, а их взаимодействие со спинами I — как часть гамильтониана описывающего связь спинов I с решеткой. Аналогичный подход уже неоднократно использовался, в частности, при изучении механизма ядерной релаксации, обусловленного парамагнитными примесями, когда действующее на ядра поле электронов рассматривалось как случайное поле со временем корреляции, равным времени релаксации электронов. В отсутствие вращающегося поля релаксационные переворачивания спинов практически не приводят к релаксации спинов так как обратная величина времени релаксации равная обратной величине времени корреляции для поля, действующего на спины пренебрежимо мала по сравнению с их ларморовской частотой. С другой стороны, если для изучения затухания намагниченности спинов I вдоль перейти во вращающуюся систему координат, то соответствующая частота оказывается на три порядка меньше; это делает релаксационный механизм в 106 раз более эффективным, чем в лабораторной системе координат.

Чтобы вычислить время релаксации, связанное с описанным выше процессом, необходимо иметь в виду, что в выражении для взаимодействия между спинами I и [см. (XII.93)], а именно направлением квантования спинов I является направление эффективного поля, которое составляет угол Поэтому заменяется на

Часть -взаимодействия, которая ответственна за релаксацию спинов может быть записана в виде

где определяется выражением (XII.94). Если принять, что для каждого спина функция корреляции равна и соответствующая спектральная плотность определяется выражением то время релаксации спинов обусловленное взаимодействием (XII. 136), дается обычной формулой

Здесь Поскольку выражение (XII.137) можно переписать в виде

или

где

представляет собой вклад во второй момент резонансной линии спинов , обусловленный взаимодействиями со спинами Из (XII.139) следует, что пропорционально Измерение при различных ориентациях кристалла показывает, что одни диполь-дипольные взаимодействия не могут обеспечить наблюдаемые значения и что необходимо предположить также существование косвенных скалярных и псевдодипольных взаимодействий между цезием и бромом.

Действительно, измерение позволяющее определить только дает более точные значения для постоянных косвенных взаимодействий и чем можно получить из измерений второго момента, ибо в последнем случае существуют одновременно вклады, обусловленные взаимодействиями

В бромиде цезия было обнаружено другое явление, также связанное с тем, что спины имеют значительно меньшее время релаксации, чем спины I. Это явление динамической поляризации спинов цезия вдоль эффективного поля [11]. Сильное радиочастотное поле, действующее на ядра цезия, соответствует точному резонансу, После того как намагниченность ядер цезия достигала установившегося значения вдоль которое вначале было равно нулю, прикладывалось радиочастотное поле частоты (близкой к ларморовской частоте ядер брома -ларморовская частота спинов в поле При достаточно сильном радиочастотном поле оказалось возможным в течение времени, значительно меньшего создать ядерную намагниченности спинов вдоль Ни Этот эффект, названный в работе [11] чшоперечным эффектом Оверхаузера» или «индукцией Оверхаузера», формально тождествен «солид-эффекту», рассмотренному в IX, § 8. Описанная там теория предполагает наличие двух сортов спинов и с ларморовскими частотами и значительно меньшее время релаксации для спинов 5, чем для спинов I. Наконец, для существования запрещенных переходов необходимо, чтобы гамильтониан спин-спинового взаимодействия содержал операторы Было показано, что при этих условиях насыщение запрещенных переходов на частотах со приводит для спинов к поляризации равной или противоположной по знаку поляризации спинов с точностью до множителя

В рассмотренном случае все эти условия выполняются; то обстоятельство, что спины поляризованы вдоль постоянного поля, а спины I — вдоль другого поля (также постоянного во вращающейся системе координат), несущественно.

1
Оглавление
email@scask.ru