§ 6. ОБЩАЯ ЗАДАЧА О ДВУХУРОВНЕВОЙ СИСТЕМЕ, НАХОДЯЩЕЙСЯ В РАДИОЧАСТОТНОМ ПОЛЕ. ЭФФЕКТИВНЫЙ СПИН 1/2

Если к системе приложено возмущение, которое является синусоидальной функцией времени с частотой со, близкой к частоте , где и -энергетические уровни двух состояний то в хорошем приближении можно не учитывать других уровней системы. Тогда мы имеем систему с двумя степенями свободы, где все относящиеся к ней наблюдаемые физические величины могут быть представлены матрицами. Каждый оператор может быть в этом случае записан как , где — шпур, взятый по двумерному многообразию состояний, где — обычные матрицы Паули. Таким образом, полный гамильтониан системы, включая радиочастотное возмущение, может быть записан в виде

где четыре величины легко определяются из матричных элементов а Н и у — некоторое эффективное магнитное поле и эффективное гиромагнитное отношение. Аналогичным образом матрица плотности может быть записана в виде Уравнение

движения для матрицы плотности немедленно приводит к уравнению

которое дает право истолковывать как эффективный магнитный момент. Среднее значение любого оператора равно

Рассмотрим в качестве примера случай спина I, находящегося в магнитном поле, где уровни неэквидистантны вследствие слабого квадрупольного взаимодействия, и, следовательно, могут быть отдельна индуцированы различные переходы с Например, для перехода имеем

Так как поперечная намагниченность пропорциональна поперечной составляющей то для того чтобы она приобрела после окончания действия импульса свое максимальное значение, нужно иметь импульс такой длительности, чтобы или . Например, для импульс, который приведет к самому медленному затуханию, будет иметь такую длительность что

В качестве другого примера рассмотрим задачу об обращении населенностей двух уровней атома водорода в постоянном магнитном поле Н под действием осциллирующего магнитного поля параллельного где — составляющая общего спина атома (электронного и ядерного) вдоль поля.

С этой задачей встречаются при получении поляризованных протонов в циклотроне [5].

Определяя два состояния как собственные состояния эффективного спина гамильтониан системы, приведенной к этим двум состояниям, можно записать в виде

где

( — гиромагнитные отношения электрона и протона).

Используя матрицу плотности приведенной системы, записанную в виде из уравнения (11.52) на основании критерия (11.48) можно получить изменение населенностей соответствующее обращению эффективной намагниченности

Другие примеры, иллюстрирующие этот метод расчета, будут описаны ниже.