Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 2. ЯДЕРНЫЙ РЕЗОНАНС В ТВЕРДОМ ВОДОРОДЕ [7]Ядерный резонанс в твердом водороде мы рассмотрим более подробно, так как он представляет интересный пример случаев, когда при описании относительных расположений двух взаимодействующих протонов важную роль играют квантовые эффекты. а. Введение. Система двух взаимодействующих протоновПри изучении системы двух взаимодействующих ядерных спинов» (двух протонов) во внешнем поле 1) Жесткая система. Примером может служить описанный выше случай протонов в кристаллизационной воде гипса. Направление протон-протонной оси фиксировано в пространстве. С другой стороны, на основании принципа неопределенности составляющие момента количества движения, т. е. переменные, сопряженные с углами, описывающими ориентацию молекулы воды, полностью неопределены. Квантовое состояние молекулы представляет собой суперпозицию большого числа различных состояний 2) Молекулярный водород в пучке. Это прямая противоположность предыдущему случаю. Момент
Так же как и для случая протонов гипса, резонансная линия будет обладать тонкой структурой, хотя и другой природы. Напомним, что в опытах с пучком малое число частиц в пучке не позволяет детектировать резонанс электромагнитными методами и вместо этого используется «триггерное» детектирование, описанное в гл. I. 3) Молекула водорода в сжатом газе. Каждая молекула испытывает большое число столкновений в секунду ( Для вычисления энергии диполь-дипольного взаимодействия необходимо взять среднее значение (VII.12) по всем значениям б. Твердый водородТеперь рассмотрим случай твердого водорода. Можно думать, чтог поскольку мы имеем дело с твердым телом, направление оси Чтобы проверить правильность этого предположения, рассмотрим схематично плавный переход от случая 2), в котором свободная молекула имеет известный момент количества движения, к случаю 1), в котором молекула имеет фиксированную ориентацию в кристалле, вводя меж молекулярное взаимодействие в качестве возмущения. Свободная молекула имеет общий момент количества движения Действие возмущения, обусловленного межмолекулярным взаимодействием (его мы будем описывать средним электрическим потенциалом V), проявляется в частичном или полном снятии этого вырождения и в видоизменении формы вращательных волновых функций, которые описывают ориентацию молекулы. Если энергия возмущения V много меньше разности между энергиями различных вращательных состояний свободной молекулы, то в нулевом приближении собственные функции будут заменяться
Если роль возмущения увеличивается, то необходимо добавить к (VII.13) вклады от других вращательных состояний. Случай молекулы, жестко фиксированной в пространстве, является предельным. Метод возмущений непригоден, так как в этом случае вращательная волновая функция молекулы, ориентированной в фиксированном направлении
и содержит вклады сравнимого веса от всех вращательных состояний. Известно несколько фактов, которые доказывают, что межмолекулярные силы в твердом водороде чрезвычайно слабы. Один из них состоит в малой величине теплоты плавления; последнее приводит к мысли, что в твердом теле молекула может вращаться почти свободно. Другим доводом является существование в жидком водороде рамановских частот, хорошо согласующихся с частотами, вычисленными из энергий вращения свободной молекулы. в. Орто- и параводородПротоны обладают спином вращательные функции антисимметричны, т. е. При низких температурах переходы между синглетным и триплетным состояниями происходят очень редко вследствие малости межмолекулярных магнитных сил, которые только одни способны производить такую конверсию. Поэтому при низких температурах молекулы в синглетном и триплетном состояниях можно рассматривать как две различные модификации водорода — параводород и ортоводород соответственно. Благодаря существованию этих двух различных модификаций оказывается возможным наблюдать магнитный резонанс в твердом водороде. Действительно, если бы при температурах от 1 до 2° К, при которых проводятся эксперименты, было достигнуто тепловое равновесие, то все водородные молекулы были бы практически в наинизшем состоянии В твердом состоянии все парамолекулы находятся в состоянии г. Потенциал внутрикристаллического поляДля определения коэффициентов упомянутых выше линейных комбинаций достаточно знать симметрию окружения данной ортомолекулы. Это окружение состоит из парамолекул, обладающих сферической симметрией и других ортомолекул. При температурах немного ниже 14° К (точки плавления водорода) каждая ортомолекула быстро переходит из одного состояния ортомолекула вращается менее свободно, приводит к появлению внутрикристаллического поля с некубической симметрией, которое в свою очередь тормозит свободное вращение ортомолекулы. Вследствие случайного распределения орто- и парамолекул окружения двух различных ортомолекул, а также внутрикристаллические потенциалы, в которых они находятся, различны. Потенциал поля, в котором находится данная ортомолекула, представляет собой функцию ориентации молекулы
Сразу видно, что собственные функции или их линейные комбинации (VII.13), которые диагонализируют (VII.14), имеют вид
Если три постоянные д. Магнитный резонанс в сильном полеЭнергии магнитных взаимодействий в молекуле водорода, находящейся во внешнем поле
Здесь первый и второй члены Збаъ соответственно представляют зеемановские энергии магнитного момента спина и орбитального магнитного момента, обусловленные вращением молекулы. Первый и второй члены (взаимодействие ядерных моментов с магнитным полем, созданным вращением молекулы) и дипольное взаимодействие двух ядерных моментов. Можно легко показать, что ожидаемые значения операторов Теперь, когда магнитные взаимодействия, связанные с вращательными движениями, исключены, единственное различие между теорией дипольного взаимодействия в твердом водороде и теорией, развитой выше для случая жесткой решетки, состоит в том, что ориентация вектора Формула (VII.5), определяющая резонансные значения внешнего поля Пусть
Подставляя
найдем
Среднее значение
где
Отсюда следует, что для молекулы ортоводорода в данном состоянии (или пары в порошке, где постоянная Число
откуда
Эти значения, с одной стороны, показывают, что модель достаточно точна, а с другой, что расстояние между двумя протонами (или, более точно, ожидаемое значение До сих пор не делалось никаких предположений об относительных величинах термодинамической энергии Центральная линия. Выше говорилось, что опыт подтверждает предсказание теории. Вдействительности же положение несколько сложнее. При 4° К наблюдается единственная линия. Как только температура снижается, интенсивность этой линии уменьшается и одновременно появляются характерные боковые пики двухпротонной структуры. Вплоть до наинизшей достигнутой в эксперименте температуры (1,16° К) еще оставались некоторые признаки центральной линии. Предложено следующее объяснение этого явления. При 4° К ортомолекула совершает быстрые переходы между тремя состояниями е. Магнитный резонанс в отсутствие поляПредположим теперь, что внешнее поле отсутствует. Благодаря «замораживанию орбитального момента
Согласно этому выражению, среднее значение дипольного взаимодействия должно вычисляться по ориентациям единичного вектора
Постоянную
Находим
Частота ж. Магнитный резонанс в HD и D2В твердом Исследовался также твердый
|
1 |
Оглавление
|