ГЛАВА VIII. ТЕПЛОВАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ

А. ВВЕДЕНИЕ

§ 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНЫХ СПИНОВ С ПОЛЕМ ИЗЛУЧЕНИЯ

В этой главе рассмотрены элементарные процессы, которые обеспечивают связь системы ядерных спинов с окружающей средой или «решеткой», и изложены основные методы вычисления времен спин-решеточной релаксации

Отличительная особенность рассматриваемой задачи заключается в малой величине взаимодействий ядерных спинов с окружающей средой; как следствие в ряде случаев имеют место большие значения времен релаксации. Экспериментально наблюдаемые значения времен ядерной релаксации зависят от величины ядерных моментов, природы образца, его температуры и изменяются примерно в пределах от до сек. Это весьма большие промежутки времени по временной шкале для тех явлений, которые обычно встречаются в атомной и ядерной физике. Однако в дальнейшем будет показано, что эти промежутки времени не превышают теоретически ожидаемых и что большинство возможных релаксационных механизмов приводят даже к еще большим значениям времен релаксации.

Рассмотрим прежде всего вероятность спонтанного перехода в единицу времени ядерного спина с магнитным моментом находящегося в постоянном магнитном поле из верхнего энергетического состояния в нижнее, который сопровождается испусканием фотона с энергией Эта вероятность определяется хорошо известной формулой для магнитного дипольного излучения в свободном пространстве:

где длина волны испускаемого фотона. Для протона в магнитном поле 7500 эрстед, т. е. для ларморовской частоты из выражения (VIII.1) следует, что

Таким образом, связь ядерных рпинов с полем излучения должна быть пренебрежимо мала. Однако необходимо помнить, что вероятность спонтанного перехода системы, взаимодействующей с электромагнитным излучением, определяется только при условии, что в окружающем систему пространстве нет фотонов. Наряду с этим существует также добавочная вероятность перехода обусловленная индуцированным испусканием (или поглощением, если система находится в нижнем состоянии), где — число фотонов рассматриваемой частоты, приходящихся на каждый тип колебания поля излучения. В свободном пространстве энергия единицы объема части поля Излучения, поляризованного под прямым углом к приложенному постоянному полю которая приходится на единицу частотного интервала, связана с числом фотонов

и выражением

где индекс обозначает, что энергия относится к свободному пространству. Для катушки или резонатора с объемом V и добротностью настроенной на частоту зависимость плотности энергии от частоты описывается функцией Лоренца, полуширина на половине высоты для которой равна Она должна быть нормирована так, чтобы

и поэтому имеет вид

Отсюда

и

Коэффициент усиления (VIII.5) может быть очень большим числом; так, для он равен 4-109.

Если поле излучения, окружающее образец, находится в тепловом равновесии при температуре Т, то число фотонов определяется формулой Планка которую можно заменить первым членом разложения ее в ряд поскольку в ядерном магнетизме всегда очень мало для при комнатной температуре). Вероятность перехода с индуцированным испусканием или поглощением при этих условиях равна

Для предыдущего примера (протоны в поле 7500 эрстед, из (VIII.6) получим — сек.

Легко показать, что некогерентное взаимодействие ядерных спинов с полем излучения в тепловом равновесии представляет собой один из механизмов тепловой релаксации ядер, хотя и чрезвычайно слабый. Для спина, взаимодействующего с таким полем, вероятность потери энергии при переходе из верхнего состояния в нижнее состояние путем испускания фотона больше вероятности обратного перехода в отношении

Условие равновесия для ансамбля спинов, уровни которого имеют населенности будет следующим: Согласно (VIII.7), это приводит к больцмановскому равновесному распределению

Проведенное выше обсуждение носит чисто академический характер не только потому, что величина определенная формулой (VIII.6), чрезвычайно мала, но также и потому, что предположение о некогерентной связи между невзаимодействующими спинами и полями излучения несправедливо, когда спины находятся друг от друга на расстояниях, меньших длины волны.

Для макроскопического образца поле излучения требуемой длины волны независимо от того, будет ли его источник тепловым или нет, одинаково в пределах большого числа спинов и в соответствии с основным уравнением не может ни изменить величины намагниченности М, ни привести к появлению конечного ее значения, если образец вначале находился в неполяризованном состоянии. Это не должно быть истолковано в том смысле, что в отсутствие внешнего радиочастотного поля связь ядерных спинов макроскопического образца с полем излучения всегда пренебрежимо мала. Сама возможность обнаружения свободной прецессии ядерных спинов, соответствующее радиационное затухание, существование генераторов или мазеров, основанных на явлении ядерной прецессии, говорят об обратном. Однако все перечисленные явления связаны с когерентным излучением, когда существует определенное соотношение между фазами волновых функций, описывающих отдельные спины, и, как показано в гл. III, эти явления могут только приводить к изменению ориентации, а не величины ядерной намагниченности образца и поэтому не могут рассматриваться в качестве механизмов релаксации, способных привести систему спинов в равновесие при конечной температуре. Поскольку связь с полем излучения не может обеспечить релаксационный механизм, обратимся к связи системы спинов с другой материальной системой, а именно «решеткой».