б. Основное уравнение для населенностей
Скорость изменения населенностей 
энергетических уровней, соответствующих состояниям 
системы 
описывают обычной системой дифференциальных уравнений или основным уравнением для населенностей
которое описывает необратимое диссипативное поведение системы.
Вывод основного уравнения (VIII.25), исходя из уравнения Шредингера (VIII.19), инвариантного относительно обращения знака времени, представляет собой трудную и не полностью решенную задачу общей теории необратимых процессов, которая выходит далеко за рамки ядерного магнетизма. Поэтому доказательство, намеченное выше, не может быть завершенным и строгим. Учитывая соотношения симметрии 
можно придать уравнению (VIII.25) следующий вид:
Ясно, что стационарное решение (VIII.25а) имеет вид 
где А — число степеней свободы системы 
для спина 
в то время как для системы, связанной с решеткой в тепловом равновесии [см. (VIII.9)], стационарным решением должно быть 
Система (VIII.25а) еще дает правильное описание скорости изменения населенностей при условии, что переменные 
заменены нараехр 
где 
— истинные населенности. В приближении высоких температур, которое почти всегда выполняется в ядерном магнетизме, имеем
В этом же приближении разность 
двух равновесных населенностей равна
Тогда (VIII.25а) можно записать в виде
Из сравнения (VIII.26б) и (VIII.25а) видно, что последнее уравнение может быть использовано для описания приближения системы 
к тепловому равновесию, если переменные 
представляют отклонения населенностей от равновесных значений, а не сами населенности. Когда система (VIII.25) решена и населенности известны, для любой физической величины, представленной оператором 
коммутирующим с основным гамильтонианом и, таким образом, имеющим вполне определенное
собственное значение 
для каждого собственного состояния 
гамильтониана 
можно вычислить ее ожидаемое значение 
соответствующее наблюдаемому макроскопическому значению физической величины. Это значение равно
Например, намагниченность 
системы ядерных спинов I в сильном магнитном поле 
дается формулой
где 
— собственное значение составляющей 
вдоль 
Исследование системы уравнений (VIII.25) показывает, что для системы 
с более чем двумя степенями свободы зависящие от времени решения 
будут, вообще говоря выражаться суперпозицией нескольких убывающих экспонент. Совсем не очевидно, что линейная комбинация таких экспонент (VIII.27) будет выражаться одной экспонентой, как обычно подразумевают при определении времени спин-решеточной релаксации 
в уравнении
Кроме того, при использовании системы (VIII.25) с необходимостью делается предположение о том, что поведение статистического ансамбля систем 
можно описывать посредством населенностей их энергетических уровней. При этом исключаются случаи, при которых существует определенная когерентность между фазами амплитуд состояний, иначе говоря, когда матрица плотности имеет недиагональные элементы. Такой случай реализуется, например, для системы ядерных спинов после 
-импульса, когда устанавливается отличная от нуля поперечная намагниченность, которую нельзя вычислить с помощью рассмотренного выше формализма. Следовательно, должен быть введен более общий формализм, включающий систему (VIII.25) как частный случай.
