Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
в. Функции корреляции, определяемые случайным молекулярным вращательным или поступательным движениемНам остается выбрать модель для представления беспорядочного движения носителей ядерного спина и рассчитать функции корреляции трех случайных функций Удобно ввести приведенные функции корреляции
и их фурье-преобразования Грубое, но удобное предположение, которое мы будем часто делать и которое в определенных случаях справедливо, заключается в том, что приведенная функция корреляции
Из (VIII.91) следует, что для данной частоты
релаксационного спектра скорость вынужденных релаксационных переходов максимальна, когда время корреляции
Среди взаимодействий, ответственных за спин-решеточную релаксацию, полезно различать внутримолекулярные взаимодействия и междумолекулярные взаимодействия спинов разных молекул. Изменение дипольного взаимодействия спинов внутри молекулы обусловлено почти исключительно вращением молекулы, а изменение расстояния между спинами благодаря колебаниям молекулы пренебрежимо мало. При рассмотрении взаимодействий между молекулами должны быть рассмотрены как их относительные перемещения, так и их характерные вращения. Чтобы избежать чрезмерного усложнения выводов, мы будем пренебрегать последними по сравнению с первыми. В качестве примера рассмотрим молекулу, содержащую два одинаковых спина 1. Вращение. Пусть Следуя Дебаю, предположим, что вращение молекулы можно рассматривать как вращение твердой сферы радиуса а в среде, имеющей вязкость
где— оператор Лапласа для поверхности сферы. Коэффициент диффузии для случая вращения
Чтобы вычислить функции корреляции случайных функций по формуле (VIII.14), необходимо знать функцию Функция
Будем искать решение (VIII.92) в виде разложения по сферическим «функциям
Подставляя (VIII.95) в (VIII.92) и учитывая соотношение
решение которого, если ввести обозначение
имеет вид
Разложение функции
откуда
и
Используя формулу (VIII.13), относительно которой нужно заметить что вероятность
Случайные функции
где
откуда
Таким образом, в случае вращения форма функции корреляции является следствием уравнения диффузии. Согласно (VIII.76), спин-решеточное время релаксации, обусловленной вращательным движением, определяется выражением
Если время
Время корреляции молекул с постоянным дипольным моментом, и случайная функция, корреляцию которой он изучал, была сферической функцией первого порядка. Результаты Дебая получаются из (VIII.97), если положить 2. Поступательное движение. Снова будем предполагать, что уравнение диффузии пригодно для описания движения молекул. Чтобы описать спин-спиновое взаимодействие спинов в разных молекулах, можно либо рассматривать взаимодействия между отдельными спинами этих молекул, либо сложить спины в каждой молекуле и рассматривать взаимодействия между результирующими молекулярными спинами. Легко показать, что в используемом нами приближении оба метода дают одинаковые результаты. Действительно, величина
т. е. такой же как и отдельные спины. Решение диффузионного уравнения
где
Если через
Функция корреляции любой из трех функций
где
При интегрировании (VIII.109) нужно учесть, что Чтобы проинтегрировать (VIII.109), воспользуемся фурье-разложением
Затем заменим
где угол Й определяет ориентацию вектора
Интеграл в скобках хорошо известен и равен
Фурье-компонента
где
Принимая
Предположим, что сот Значение интеграла
Согласно (VIII.109),
и
или для спинов
Из сравнения (VIII.106) и (VIII.115) следует
Приведенный метод расчета времен релаксации, вызванной относительным поступательным движением молекул, легко применить к важной задаче теории ядерной релаксации, а именно к задаче о влиянии растворенных парамагнитных примесей. Выше было показано [см. (VIII.87) и (VIII.89)], что хотя взаимодействие со спином другого рода приводило для ядерного спина к одному времени поперечной релаксации, для продольной релаксации задача значительно усложняется, так как необходимо использовать систему связанных уравнений (VIII.87). Однако если спин В формуле (VIII.88) величина
где Электронный резонанс часто приходиться наблюдать при низкой температуре, и поэтому он дает информацию лишь относительно основного состояния, например значение гиромагнитного фактора Наконец, измерения восприимчивости дают более сложную величину, которая равна среднему значению
Если Обратная величина ядерного времени релаксации пропорциональна восприимчивости иона лишь при температурах, при которых член Ван-Флека пренебрежимо мал. Для вычисления Тсделаем ряд упрощающих предположений. Будем считать, что каждый ион можно рассматривать как сферу того же самого радиуса, какой имеет молекула воды, что уравнение диффузии правильно описывает их движение и что постоянная
где
получим
Здесь
Формулу (VIII.118) можно изменить таким образом, чтобы учесть разницу в радиусах и подвижности между парамагнитными ионами и молекулами воды. Поскольку мы считаем, что их движение правильно описывается законами диффузии твердых сфер радиусов
Выше предполагалось, что единственная причина изменения магнитного поля, созданного ионом в месте расположения ядра, состоит в их относительном смещении. Однако необходимо также учесть изменение поля, обусловленное, электронной релаксацией ионного спина, характеризуемое временем 0. Можно попытаться это сделать, вводя в характеристическую функцию Тогда показатель экспоценты
Основной вклад в интеграл (VIII.113) определяется значениями и порядка единицы, поэтому очевидно, что влияние 0 станет заметным лишь для В настоящем параграфе изложены основы теории, необходимые для описания явлений релаксации, вызванных диполь-дипольными взаимодействиями в жидкости. Ввиду грубости используемых физических моделей (например, представление о молекулах как твердых сферах, движущихся в соответствии с макроскопическим законом Стокса) возникает вопрос 0 полезности проведения сложных и точных вычислений. Есть ли смысл уточнять коэффициенты, которые имеют порядок единицы, в то время как порядок величины ожидаемых результатов в действительности может быть получен значительно более простым путем? Однако в пользу более тщательных расчетов говорит следующее обстоятельство. Некоторые существенные особенности явлений, например отношения времен релаксации, или природа связи между поляризациями различных сортов взаимодействующих спинов, нечувствительны к деталям физической модели и поэтому могут быть подвергнуты значительно более точной экспериментальной проверке, чем кажется возможным на первый взгляд. Кроме того, четкое определение подлежащей измерению величины иногда требует весьма тщательно построенной теории. Наконец, для выяснения справедливости модели, какой бы она не была грубой, предпочтительно всякий раз, когда это возможно, избегать лишних неопределенностей, вводимых неточным математическим вычислением. Сравнение теории релаксации в жидкостях с экспериментом отложим до тех пор, пока не будут исследованы некоторые другие механизмы релаксации в жидкостях.
|
1 |
Оглавление
|