От автора

Советским читателям, несомненно, будут интересны основные методологические идеи, в свете которых написана эта книга. Для тех, кто изучает технические науки на средних курсах высших учебных заведений, изложение теории колебаний не должно быть ни слишком подробным, ни слишком специализированным; оно прежде всего должно быть направлено на понимание физики колебательных процессов. Методами математического описания таких процессов нужно заниматься в той мере, в какой это необходимо для достижения указанной выше цели, избегая при этом излишнего формализма.

Лекции по теории колебаний следует сопровождать демонстрацией большей части явлений, описанных в настоящей книге; студентам, особо интересующимся этой областью, надо предоставить возможность углубить свои знания при помощи соответствующего практикума. Таким образом должен быть достигнут тот уровень знаний, который, с одной стороны, создает общее представление о теории колебаний и о возможностях ее применений в технике, а с другой — обеспечивает достаточную подготовку для дальнейшего изучения теории колебаний в специальных курсах. Следует также особо подчеркнуть тесную связь между теорией колебаний и теорией регулирования, руководствуясь этим при выборе методов.

Так как книга задумана как учебное пособие, в ней сравнительно мало ссылок на литературу, а сам список литературы ограничен важнейшими учебниками на немецком и английском языках. В настоящем издании этот список значительно расширен (в основном за счет работ советских авторов).

Курт Магнус

В литературе на немецком языке нет недостатка в хороших и даже отличных трудах по теории колебаний. Так зачем же еще увеличивать количество изданий в этой области? В качестве ответа на этот вполне закономерный вопрос укажем, что при подготовке книги решающими оказались два тесно связанных между собой обстоятельства: отбор материала и ограниченность его объема. Нужно было включить лишь столько материала, сколько можно охватить односеместровым курсом лекций, и в то же время избежать чрезмерной односторонности и ограниченности изложения. Эти соображения с самого начала заставили отбросить всякие мысли о возможности рассмотреть результаты исследований колебаний в полном объеме. При этом, все же преследовалась цель в возможно общей форме описать основные методы изучения колебаний и наиболее важные свойства колебательных процессов.

По своей структуре данная книга отличается от других работ, в которых ставилась аналогичная задача. Основная идея изложения — подразделение колебаний на различные типы по механизму их возникновения, т. е. по виду и месту приложения возмущения, действующего на колебательную систему. Поэтому наряду с автономными собственными колебаниями и автоколебаниями рассматриваются гетерономные Колебания при параметрическом возбуждении и вынужденные колебания. В заключение исследуются связанные колебания, охватывающие обе эти области, и таким образом намечается переход к системам с несколькими степенями свободы, а также к колебаниям сплошной среды.

В книге делается попытка выделить основные идеи, без которых невозможно обойтись в теории колебаний. Особое значение придается соединению наглядных физических рассуждений с математическими выводами, зачастую носящими формальный характер. Как подсказывает опыт, одна из главных трудностей в овладении любой теорией заключается именно в том, чтобы научиться, с одной стороны, превращать физически поставленную задачу в математически сформулированную проблему, а с другой — уяснить физический смысл математических результатов. Я надеюсь, что эта книга будет способствовать четкому установлению связи между математическими методами и физической природой колебаний.

Насколько это возможно, предпочтение отдавалось точным математическим методам. Однако нельзя было отказываться и от рассмотрения разнообразных приближенных методов, которые представляют собой важный и даже необходимый для практиков, имеющих дело с колебаниями, набор приемов исследования. Так, само собой разумеется, многократно использован метод малых колебаний. Кроме того, описаны и более мощные методы, разработанные прежде всего для исследования нелинейных задач, например метод гармонического баланса. Конечно же, трудности, связанные с математическим обоснованием методов, указаны лишь в общих чертах.

Теория колебаний применяется почти во всех областях физики и техники. Поэтому я не стал ограничиваться рассмотрением только механических колебаний, хотя примеры из области механики явно преобладают. Там, где это возможно, я пытался проводить аналогии: так, особо указано тесное родство понятий и терминов, используемых в теории колебаний и теории регулирования. При рассмотрении вынужденных колебаний совершенно естественным образом вводятся понятия переходной функции, передаточной функции, частотной характеристики и годографа; к теории колебаний относится и интеграл Дюамеля.

Те примеры, которые можно рассматривать как типичные, разобраны подробно, другие — пояснены лишь частично. Несмотря на ограниченный объем книги, специалист найдет в ней ряд результатов, которые, насколько мне известно, до сих пор не были опубликованы, хотя и могли быть получены известными методами (см., например, разд. 3.3.1, 3.4.2, 4.2, 4.4 и 5.4.2). Задачи, помещенные в конце каждой главы, подчеркивают учебный характер издания. Как мне хотелось бы думать, каждый читатель, решивший эти задачи, имеет право утверждать, что он что-то понимает в основных идеях теории колебаний. Объем знаний, приобретенный таким читателем, по меньшей мере позволит ему без особого труда продолжить свою деятельность в специальных разделах теории колебаний.

Хотя содержание этой книги главным образом основывается на переработанном материале моих собственных лекций, мне все же посчастливилось найти сотрудников, взявших на себя часть трудоемкой работы по проверке формул, подготовке рукописи к печати и чтению корректур. Я хотел бы сердечно поблагодарить этих сотрудников, хотя и не смогу перечислить их всех. Все же я должен упомянуть моих ассистентов: доктора Хорста Лейпхольца, внесшего существенный вклад в проверку выкладок в примерах и задачах и сделавшего ценные замечания по тексту, и инженера Мартина Фрика, добросовестно, а не формально отнесшегося к чтению рукописи и корректур. Мастерски выполнил рисунки инженер Карл-Хайнц Дёттингер, который, кроме того, рассчитал многие кривые и таким образом способствовал тому, что удалось избежать которых, пожалуй, никогда не удается

К. Магнус