3.4.2.2. Регулятор с временным запаздыванием.
При наличии времени запаздывания 
реле выключается (или включается) не при прохождении заданного значения регулируемой величины, а с соответствующим запаздыванием.
Рис. 115. Колебания температуры в случае релейнбго регулятора с временным запаздыванием.
Происходящее за время этого запаздывания увеличение или уменьшение регулируемой величины можно рассчитать по формулам (3.70). Применяя обозначения, приведенные на рис. 115, получаем
Подставляя эти выражения в (3.70) и исключая 
находим
так что амплитуда колебания составляет
В пределе это дает
Таким образом, при уменьшении времени запаздывания амплитуда колебаний стремится к нулю и при нулевом запаздывании - колебания не происходят.
Точки переключения, в которых происходит переход с кривой I на кривую II и обратно, можно найти при помощи простых построений на фазовой плоскости (рис. 116). Абсциссы этих точек задаются формулами (3.73), а ординаты получаются из решений (3.70) после дифференцирования и подстановки 
Исключив из уравнений (3.73) и 
будем иметь для 
два одинаковых соотношения:
Рис. 116. Предельный цикл изображенного на рис. 108 релейного регулятора при наличии временного запаздывания.
Если 
считать переменными величинами, то соотношения (3.76) являются уравнением прямой в фазовой плоскости.
Эта прямая проходит через точку 
и имеет наклон
Эта же прямая, нанесенная на рис. 116 штриховой линией, представляет собой геометрическое место искомых точек переключения (и называется прямой переключения. - Ред.). Но геометрическим местом таких точек являются и прямые, соответствующие кривым I и II. Следовательно, точками переключения будут обозначенные на рис. 116 цифрами 1 и 2 точки пересечения этих прямых о прямой переключения. При помощи такого построения легко установить, как влияют изменения 
или 
на максимальные значения 
Из рис. 116 непосредственно видно, что колебания становятся существенно несимметричными, если заданное значение 
приближается к граничным значениям 
или 
Для периода колебания в данном случае получается соотношение
Из граничных условий
и уравнений (3.70) находим входящие в (3.78) разности
а следовательно, и период колебания:
Здесь 
определяются формулами (3.73).
