1.2. Изображение колебаний в плоскости х, t

Для наглядного представления колебательного процесса пользуются его графическим изображением в координатах При этом время t откладывается по оси абсцисс, а отклонение х — по оси ординат. Как показывает приведенный на рис. 1 пример, такое изображение периодического колебания позволяет непосредственно найти интересующие нас величины, характеризующие колебание: период Т, амплитуду А и среднее значение

Рис. 1. Изображение периодического колебания в плоскости х,.

Рис. 2. Принцип механической записи колебаний.

Изображение в координатах является основным при представлении процесса колебаний. Это объясняется прежде всего тем, что почти все регистрирующие колебания приборы (самописцы колебаний, осциллографы) воспроизводят указанное изображение. Такие приборы производят запись колебаний либо на движущейся с постоянной скоростью полосе бумаги или пленки, либо на вращающемся

барабане. На рис. 2 показан принцип записи для простейшего случая.

Изображение в координатах х, t не только позволяет легко найти величины, определяющие колебания; оно к тому же дает ценные сведения об общем характере колебаний, т. е. об их форме. На рис. 3 представлены некоторые типичные формы колебаний, а именно:

а) треугольные колебания симметричной формы,

б) пилообразные колебания (треугольные колебания несимметричной формы),

в) трапецеидальные колебания,

г) прямоугольные колебания,

д) синусоидальные колебания.

Из названных типов колебаний наиболее важными, несомненно, являются последние — синусоидальные колебания, которые называются также гармоническими. Они важны не только из-за удобства их математического представления, но w прежде всего потому, что все встречающиеся в природе и технике колебания с очень хорошим приближением описываются синусоидальным законом.

Рис. 3. Простейшие формы колебаний.

Рис. 4. Незатухающие, затухающие и нарастающие колебания.

Даже в тех случаях, когда колебания происходят несинусоидально, функцию синуса удобно применять как вспомогательную для приближенного описания процесса.

Для синусоидальных колебаний имеет место соотношение

в котором круговая частота со определяется выражением (1.3).

До сих пор рассматриваемые колебания удовлетворяли условию периодичности (1.1), так что и отрезки кривой , и значения

были одинаковы для каждого периода колебания. Если соединить все точки, в которых х принимает значение а затем все точки, в которых х принимает значение то получатся две горизонтальные прямые, параллельные оси t и представляющие собой огибающие кривой x(t) (рис. 4, а). Такие колебания являются незатухающими (недемпфированными). Если расстояние между двумя огибающими с увеличением t убывает, как это показано на рис. 4, б, то говорят о затухающих (демпфированных) колебаниях. Если обе огибающие с течением времени t расходятся, то колебания называют нарастающими (рис. 4, в).

Хотя для нарастающих или затухающих колебаний соотношение (1.1) не имеет места, период колебания Т можно определить и в этих случаях. Для этого находят интервал времени между двумя последовательными касаниями кривой с одной из огибающих. За период колебания можно также принять интервал между двумя последовательными моментами времени, в которые кривая проходит в одинаковом направлении через среднее положение.

Среднее положение в этих случаях определяется просто как средняя линия между обеими огибающими. В качестве амплитуды, зависящей теперь от времени, может приниматься расстояние от средней линии до точки касания кривой с огибающей.