2.2.3. Нелинейный осциллятор

2.2.3.1. Общий случай.

При наличии произвольных восстанавливающих сил и сил демпфирования уравнение движения осциллятора можно записать так:

    (2.150)

Действуя так же, как и в случае линейного осциллятора, это уравнение можно свести к уравнению первого порядка. Введем тогда и уравнение (2.150) принимает следующий вид:

Согласно этому уравнению, каждой точке фазовой плоскости однозначно соответствует определенное направление. Поэтому любую фазовую траекторию можно построить последовательным соединением отдельных элементов касательных к ней.

Во многих случаях функцию можно разложить на два слагаемых:

В соответствии с многочисленными возможностями выбора функций демпфирования и восстанавливающих функций существует чрезвычайно много их комбинаций, большей частью встречающихся и в технической практике. Задачей предстоящего исследования не может являться рассмотрение всех имеющихся возможностей; вместо этого мы рассмотрим два типичных случая, которые могут представлять особый интерес и с практической точки зрения.