6. Связанные колебания
Встречающиеся в технике колебательные системы большей частью обладают несколькими степенями свободы. Колебания в таких системах можно возбудить различными способами, причем форма колебаний и их частота будут зависеть от способа возбуждения. Если колебания влияют друг на друга, то они называются связанными. Чем сильнее эта связь, тем эффективнее взаимное влияние и тем более колебания и наблюдаемые при их возникновении процессы отличаются от исследованных до сих пор. Некоторые из таких процессов рассматриваются в данной главе. Однако здесь еще в большей степени, чем в предыдущих главах, мы вынуждены ограничиться рассмотрением небольшого количества примеров и задач, так как происходящие при связанных колебаниях процессы чрезвычайно разнообразны, и здесь мы сможем описать лишь некоторые типичные случаи.
При этом особое внимание следует обратить на то, что многие явления в системах с несколькими степенями свободы могут быть описаны с помощью рассмотренных в предыдущих главах методов. Даже при наличии нескольких степеней свободы большую роль играют колебательные процессы с одинаковым периодом, т. е. имеющие единственную частоту. В дальнейшем мы покажем, что в общем случае весьма сложные связанные колебания часто удается исследовать и рассчитать, представляя движение как суперпозицию однопериодических главных колебаний. Тем самым оправдывается принятая в этой книге система изложения, при которой прежде всего рассматриваются простые осцилляторы с одной степенью свободы.
6.1. Колебательные системы с двумя степенями свободы
Колебательная система обладает двумя степенями свободы, если ее движение однозначно определяется указанием двух координат как функций времени. Некоторые простые примеры систем такого вида изображены на рис. 182. Это
а) связанные пружиной два плоских гравитационных маятника, каждый из которых имеет одну степень свободы;
б) два гравитационных плоских маятника, один из которых подвешен к другому;
в) две подвешенные на пружинах вертикально колеблющиеся массы;
г) два индуктивно связанных электрических колебательных контура;
д) два электрических колебательных контура с емкостной связью.
Перечень таких примеров нетрудно продолжить; некоторые из них будут рассмотрены в последующих разделах.
Рис. 182. Примеры осцилляторов с двумя степенями свободы.
Рис. 183. Осциллятор с двумя степенями свободы, совершающий связанные колебания.
