5.4.3.2. Сухое трение и линейная восстанавливающая сила.
При наличии сил сопротивления, зависящих от скорости х нелинейно, можно поступить в точности таким же образом, как в случае нелинейных восстанавливающих сил. Покажем это на примере и выберем для этого случай сухого (кулонова) трения. Тогда, подставив в уравнение (5.110) выражения
получим уравнение движения
(5.154)
Теперь нелинейный член уравнения приводится к виду
где
Введя безразмерную величину
получим безразмерную форму уравнения (5.154):
(5.156)
Периодическое решение этого уравнения имеет амплитуду
Так как коэффициент демпфирования D сам зависит от амплитуды А, это — снова уравнение для определения А, имеющее решение
(5.157)
при этом сдвиг фазы находится из равенства
(5.158)
В этом решении замечательно то, что в случае, когда сухое трение не слишком велико, резонансная кривая по-прежнему уходит в бесконечность при 
Чтобы решение (5.157) имело физический смысл, в любом случае должно выполняться условие
(5.159)
Однако амплитуда 
при 
Это положение дел легко объяснить, рассмотрев энергию, которая рассеивается в результате сухого трения. Согласно формуле (5.152), она равна
Теперь эта энергия пропорциональна первой степени амплитуды, а не ее квадрату. В силу того что поступающая от внешнего возмущения энергия нарастает пропорционально амплитуде А (см., например, формулу (5.153)), при заданном неравенством (5.159) соотношении между коэффициентом трения 
и амплитудой возмущения 
возможен длительный переходный процесс. При этом потери энергии за счет трения с избытком возмещаются энергией, поступающей от возмущения.
