5.5. Задачи

36. Осциллятор с коэффициентом демпфирования выводится из состояния покоя и приходит в новое положение равновесия . Необходимое для этого возмущение состоит из ступенчатой функции, вызывающей смещение положения равновесия, и из импульсной функции, увеличивающей начальную скорость на величину Какова должна быть чтобы переход в новое положение равновесия совершился как можно быстрее и чтобы не сказывалась медленно затухающая составляющая общего решения?

37 В случае переходной функции (5.6) найти наиболее благоприятное значение коэффициента демпфирования D, используя критерий

38. Определить значения коэффициента демпфирования D, которые получаются в случае импульсных переходных функций при применении следующих критериев:

а) наименьшая постоянная времени,

39. При помощи интеграла Дюамеля (5.25) найти реакцию осциллятора с на возмущение вида

При осциллятор находится в покое

40. Для несбалансированного осциллятора определить коэффициент усиления по ускорению и найти относительную частоту соответствующую экстремальному значению. Каково наибольшее значение коэффициента демпфирования D, при котором еще существует экстремальное значение?

41. Рассчитать положение максимума для активной и реактивной мощности возмущающей силы в случае Б (формулы (5.49)).

42. Найти параметрические уравнения обратных передаточных функций (согласно формулам (5.59)) в случаях Б и В (формулы (5.41) и (5.42)) и определить вид соответствующих кривых.

43. Виброграф (рис. 144) снабжен индуктивным датчиком, посредством которого снимаются величины Какие величины измеряются

а) при сверхкритической настройке

б) При докритической настройке

В каком интервале можно пользоваться прибором, если при ошибка по амплитуде не должна превышать

44. Докритически настроенный виброграф должен использоваться в интервале Как зависит от сдвиг по времени для отдельных составляющих колебаний? Какова величина максимальной ошибки по фазе в заданном интервале?

45. Подрессоренная машина совершает 1000 об/мин. Подвеска недемпфирована . Какова должна быть величина статического прогиба под действием собственного веса машины, если допустимое воздействие упругой подвески на фундамент составляет 5% от сил дисбаланса?

46. Каков должен быть ход пружины линейно действующего упругого амортизатора ударов в автомобиле, чтобы при аварии (внезапное уменьшение скорости до нуля) силы ускорения были снижены таким образом, чтобы при скорости ускорение не превосходило бы

47. Рассчитать спектр частот колебаний при частотной модуляции

и сравнить результат с формулой (5.108) для амплитудной модуляции. Исследовать случай .

48. Каково максимально допустимое значение коэффициента демпфирования D, при котором резонансные пики описанного в разд. 5.4.3.1 осциллятора (рис. 174) не будут изгибаться? Найти предельное значение D, а также соответствующие значения амплитуды А и частоты точке амплитудной характеристики, в которой эта характеристика имеет вертикальную касательную.

49. Рассчитать амплитудную характеристику осциллятора с квадратичным демпфированием в случае гармонического возмущения:

применив метод гармонической линеаризации или условие энергетического баланса (равенство (5.112)). Исследовать, возможны ли скачкообразные изменения ампли туды.

50. Считая вывести приближенную формулу для резонансного максимума амплитуды осциллятора, описанного в задаче 49.

51. Предположив, что возмущение имеет вид найти приближенно среднее положение стационарных вынужденных колебаний осциллятора, движение которого описывается дифференциальным уравнением

Коэффициента считать малой величиной, — целым числом.

52. Рассчитать амплитудную характеристику и область затягивания для случая внешнего возмущения автоколебательной системы

предполагая, что — малая величина (см. при этом также задачу 23).