2.3. Задачи

1. К жестко закрепленной в верхнем конце винтовой пружине жесткостью подвешена вторая винтовая пружина жесткостью На второй пружине закреплена масса . Массы пружин пренебрежимо малы по сравнению с . Определить жесткость с одной пружины, эквивалентной обеим пружинам.

2. Масса закреплена между двумя пружинами жесткостью (см. рис. 25). Определить жесткость одной пружины, эквивалентной обеим пружинам.

3. Определить собственную круговую частоту со малых вертикальных колебаний массы , подвешенной на проволоке длиной L и поперечным сечением F; модуль упругости материала проволоки равен Е, масса проволоки пренебрежимо мала.

4. Цилиндрический стержень с поперечным сечением F, длиной L и плотностью плавает в вертикальном положении в жидкости с плотностью Вывести уравнение вертикальных колебаний погруженного в жидкость стержня и рассчитать собственную круговую частоту этих колебаний. Влиянием совместно колеблющейся массы жидкости пренебречь.

5. На закрепленной в верхнем конце винтовой пружине подвешены две равные массы. Статическое удлинение пружин под действием обеих масс равно а. В положении равновесия одна из масс отделяется от пружины без начальной скорости. Определить амплитуду и частоту возникающих при этом колебаний.

6. Осциллятор из задачи 5 (винтовая пружина с двумя равными массами) совершает гармонические колебания по закону Найти амплитуду А колебаний, возникающих после того, как одна из масс отделяется без начальной скорости

а) в среднем положении

б) в нижней точке изменения направления движения

в) в верхней точке изменения направления движения

7. Масса движется под влиянием силы тяжести по расположенной в вертикальной плоскости параболе ось у направлена по вертикали. Найти уравнение фазовых траекторий и собственную круговую частоту для случая малых колебаний.

8. На каком расстоянии s от центра тяжести нужно закрепить однородный тонкий стержень длиной L, чтобы получился минимальный маятник?

9. Круговое кольцо массой и радиусом R подвешено на трех нитях длиной L так, что плоскость кольца горизонтальна. Какова круговая частота малых крутильных

колебаний кольца вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр? Какова будет круговая частота, если вместо кольца подвесить однородный диск той же массы и того же радиуса?

10. Масса может двигаться (при полном отсутствии трения) по плоскости, касательной к поверхности Земли. Найти период малых колебаний этой массы, происходящих под действием силы тяжести относительно положения равновесия (точки касания плоскости с поверхностью Земли). Радиус Земли км, ускорение свободного падения

11. Найти период колебания осциллятора а массой и восстанавливающей силой

12. Найти период колебания осциллятора в массой m и восстанавливающей силой

если амплитуда

13. Период колебаний осциллятора о линейной восстанавливающей функцией и линейной функцией демпфирования при включении демпфирования увеличивается на 8% по сравнению со значением, которое получается для недемпфированного осциллятора. Какова величина коэффициента демпфирования

14. У линейно демпфированного осциллятора измерены три последовательные амплитуды: среднее положение осциллятора? Какова величина логарифмического декремента затухания О и коэффициента демпфирования

15. При линейно демпфированных колебаниях измерены постоянная времени огибающей с и период колебания с Каковы ?

16. При линейно демпфированных колебаниях измерены:

1) время с между прохождением через среднее положение и достижением максимума отклонения;

2) время с между достижением максимума и следующим за ним прохождением через нулевое положение. Какова величина D? Какова величина следующей амплитуды в процентах от предшествующей?

17. Для определения характеристик сильно демпфированного линейного осциллятора его вывели из положения покоя в момент Измерены следующие отклонения:

Каковы величины постоянных времени обеих составляющих движения осциллятора?

18. На осциллятор с линейной восстанавливающей силой - а и жесткостью пружины Н/см действует тормоз, развивающий постоянную силу торможения . Однако тормоз действует только в области — см, а вне этой области осциллятор колеблется без демпфирования. Найти последовательность точек изменения направления движения, если колебание начинается G отклонения см при После какого числа полуколебаний движение прекратится?

19. Найти эквивалентный коэффициент демпфирования для осциллятора с линейной восстанавливающей силой и нелинейной силой демпфирования По формуле (2.173) вычислить уменьшение амплитуды за каждое полное колебание.