Колебания: Введение в исследование колебательных систем

Научная библиотека

Научная библиотека

Колебания: Введение в исследование колебательных систем

Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. Пер. с нем.— М.: Мир, 1982.— 304 с.

В систематической и доступной форме описываются различные виды колебаний. Книга содержит много примеров и задач (в том числе нелинейных). Она может служить учебным пособием, методическим руководством и справочником. Автор, известный западногерманский ученый, знаком советским читателям по переводу его монографии «Гироскоп» (М.: Мир, 1974).

Для математиков-прикладников, специалистов по теории колебаний, инженеров, преподавателей, аспирантов и студентов университетов и втузов.

Оглавление

Предисловие к переводу
От автора
1. Основные понятия и определения. Графическое изображение колебательных процессов
1.2. Изображение колебаний в плоскости х, t
1.3. Векторное изображение колебаний и их представление в комплексной плоскости
1.4. Фазовые траектории и фазовый портрет
1.5. Переходная функция, частотные характеристики и годограф колебательной системы
1.6. Типы колебаний и их признаки
2. Собственные колебания
2.1. Недемпфированные собственные колебания
2.1.1.2. Электрический колебательный контур.
2.1.1.3. Жидкость в U-образной трубке и резонатор Гельмгольца.
2.1.1.5. Гравитационный маятник.
2.1.1.6. Осциллятор с непрерывно распределенными накопителями энергии.
2.1.2. Поведение линейных осцилляторов
2.1.2.2. Энергетические соотношения.
2.1.2.3. Влияние массы пружины.
2.1.2.4. Определение собственной частоты по величине стрелы прогиба.
2.1.3. Поведение нелинейных осцилляторов
2.1.3.2. Плоский гравитационный маятник.
2.1.3.3. Применения гравитационного маятника.
2.1.3.4. Циклоидальный маятник.
2.1.3.5. Осциллятор с кусочно линейной восстанавливающей силой.
2.1.3.6. Приближенные методы.
2.2. Демпфированные собственные колебания
2.2.2. Линейный осциллятор
2.2.2.2. Решение уравнений движения.
2.2.2.3. Поведение решений.
2.2.2.4. Фазовый портрет.
2.2.3. Нелинейный осциллятор
2.2.3.2. Осциллятор с сухим трением.
2.2.3.3. Сила демпфирования, пропорциональная квадрату скорости.
2.2.3.4. Энергетический метод решения уравнений колебаний.
2.3. Задачи
3. Автоколебания
3.1.2. Баланс энергии и фазовый портрет
3.2. Методы расчета
3.2.2. Линеаризация исходных уравнений
3.2.3. Метод Ритца — Галеркина
3.2.4. Метод медленно меняющихся амплитуд
3.3. Примеры автоколебательных систем
3.3.1.2. Движение маятника при импульсном периодическом возмущении и линейном демпфировании.
3.3.1.3. Движение маятника при импульсном возмущении и сухом трении.
3.3.2. Ламповый генератор
3.3.3. Фрикционные колебания маятника Фроуда
3.4. Разрывные колебания
3.4.2. Колебания в релейном контуре регулирования (регулятор температуры)
3.4.2.1. Регулятор с гистерезисом.
3.4.2.2. Регулятор с временным запаздыванием.
3.4.3. RC-генератор
3.5. Задачи
4. Параметрические колебания
4.1. Примеры осцилляторов с параметрическим возбуждением
4.1.2. Колебания в спарнике электровоза
4.1.3. Электрический колебательный контур с периодическими параметрами
4.1.4. Колеблющаяся струна с переменным натяжением
4.1.5. Движение в окрестности стационарных колебаний
4.1.6. Математический маятник переменной длины
4.2. Колебания качелей
4.2.1. Нарастание амплитуды колебаний
4.2.2. Влияние демпфирования и сухого трения
4.3. Параметрические колебания линейных систем
4.3.2. Поведение осциллятора, описываемого уравнением Матье
4.3.3. Приближенные методы решений
4.4. Математический маятник с параметрическим возбуждением
4.4.2. Периодические решения
4.4.3. Амплитудная частотная характеристика для периодических решений при …
4.4.4. Приближенные решения для случая …
4.5. Задачи
5. Вынужденные колебания
5.1. Реакция линейной системы на внешние непериодические возмущения
5.1.2. Переходные функции при импульсном возмущении
5.1.3. Выбор оптимальных параметров приборов
5.1.4. Возмущающие функции общего вида
5.2. Периодические возмущения в линейных системах
5.2.1.2. Амплитудные и фазовые характеристики.
5.2.1.3. Мощность и работа при вынужденных колебаниях.
5.2.1.4. Передаточная функция и частотные характеристики.
5.2.1.5. Переходные процессы при вынужденных колебаниях.
5.2.2. Периодическое возмущение общего вида; решение методом разложения в ряд Фурье
5.2.3. Статистически распределенные возмущения
5.2.4. Общее периодическое возмущение; решение методом припасовывания
5.3. Применение теории резонанса
5.3.2. Защита машин и приборов от воздействий колебаний
5.3.3. Настройка, избирательность и искажения в радиотехнике
5.4. Вынужденные колебания нелинейных осцилляторов
5.4.2. Гармоническое возмущение недемпфированного осциллятора с разрывной восстанавливающей силой
5.4.2.2. Сравнение точного и приближенного решений.
5.4.2.3. Устойчивость периодических решений.
5.4.3. Гармоническое возмущение демпфированных нелинейных осцилляторов
5.4.3.2. Сухое трение и линейная восстанавливающая сила.
5.4.4. Верхние, нижние и комбинационные частоты при вынужденных колебаниях
5.4.5. Выпрямление вынужденных колебаний
5.4.6. Вынужденные колебания в автоколебательных системах
5.5. Задачи
6. Связанные колебания
6.1.1. Связанные колебания недемпфированного осциллятора
6.1.2. Главные колебания и главные координаты
6.1.3. Собственные частоты как экстремальные значения частного Релея
6.1.4. Гравитационный маятник на упругой нити
6.1.5. Вынужденные колебания связанных осцилляторов
6.1.6. Влияние демпфирования на связанные колебания
6.2. Колебательная система с произвольным числом степеней свободы
6.2.2. Главные координаты и главные колебания
6.2.3. Колебательные цепи
6.2.4. Фильтры
6.2.5. Переход к колебаниям сплошной среды
6.3. Задачи
Ответы к задачам
Список литературы