5.1.2. Переходные функции при импульсном возмущении

Пусть теперь является импульсной функцией (или функцией Дирака), изображенной на рис. 137. Для нее равенство выполняется почти везде, за исключением очень малого интервала времени в окрестности начала координат. В этом интервале функция, как правило, нормируется таким образом, что

(единичный импульс). Функцией такого вида можно представить воздействующий на осциллятор кратковременный импульс. Непосредственным следствием воздействия этого импульса будет изменение скорости осциллятора. Если до подачи импульса осциллятор находился в покое, то его движение после подачи импульса может быть рассчитано путем определения постоянных в общем решении

(5.5) по начальным условиям

Для различных интервалов значений D расчет приводит к следующему результату:

Вид этой импульсной переходной функции (ударной переходной функции) для различных значений коэффициента демпфирования показан на рис. 138.

Рис. 137. Импульсная функция.

Абсолютная величина импульса, т. е. значение , не оказывает никакого влияния на характер переходной функции, так что для линейных систем можно ограничиться исследованием случая

Рис. 138. Импульсные переходные функции при различных значениях коэффициента демпфирования.

Импульсная переходная функция также может быть определена в общем случае для осциллятора с несколькими степенями свободы: при импульсной входной величине в качестве выходной функции получают импульсную переходную функцию, которая, как и ступенчатая переходная функция, может быть использована в качестве характеристики осциллятора.