Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.1.3.3. Применения гравитационного маятника.Дифференциальные уравнения движения плоского математического маятника идентичны уравнениям движения физического маятника. Для входящего в уравнение параметра, круговой частоты Отсюда видно, что для физического маятника можно определить эквивалентную длину L:
подстановка которой в формулы для такого маятника приводит эти формулы в точности к тому же виду, что и для математического маятника. Величина L называется приведенной длиной физического маятника. В применениях гравитационного маятника интересуются также изменением периода колебания из-за смещения оси вращения. Так как в выражении периода колебания в качестве единственной величины, измеряемой приборами, входит приведенная длина маятника L, однозначно определяющая период колебания, достаточно исследовать лишь изменение приведенной длины маятника L из-за смещения оси вращения. Если ось вращения меняет свое положение, то меняется и момент инерции
Если к тому же использовать известное представление момента инерции как произведение массы
то из (2.86) и (2.85) следует, что
На рис. 50 изображена приведенная длина L как функция расстояния s центра тяжести от точки подвеса. Как легко установить из (2.87), эта функция имеет минимум при
Из того, что период колебания не зависит от изменения расстояния до центра тяжести, еще нельзя сделать вывод, что и температурные изменения длины маятника не оказывают существенного влияния. Такого рода изменения сказываются не только на изменении расстояния s до центра тяжести, но и на соответствующем изменении радиуса инерции
Рис. 50. Приведенная длина физического маятника как функция расстояния центра тяжести от точки подвеса.
Рис. 51. Реверсивный маятник. Как показывает рис. 50, для каждого значения
Отсюда после сложения корней уравнения (2.89) следует соотношение Реверсивный маятник используется при точных измерениях ускорения свободного падения. При этом наряду с приведенной длиной маятника L определяется период колебаний Т, и тогда ускорение свободного падения вычисляется по формулам
Еще одним примером применения гравитационного маятника является определение момента инерции тел сложной формы. Пусть, например, требуется найти момент инерции махового колеса, изображенного на рис. 52, относительно центра тяжести.
Рис. 52. К нахождению момента инерции при помощи маятниковых колебаний Это можно осуществить путем измерения периода колебаний относительно любой точки колеса. Момент инерции
которая следует из (2.87) и (2.90).
|
1 |
Оглавление
|